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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(ln^ tres)(uno +cosx)
y es igual a (ln al cubo )(1 más coseno de x)
y es igual a (ln en el grado tres)(uno más coseno de x)
y=(ln3)(1+cosx)
y=ln31+cosx
y=(ln³)(1+cosx)
y=(ln en el grado 3)(1+cosx)
y=ln^31+cosx
Expresiones semejantes
y=(ln^3)(1-cosx)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(e^(2*x)+1)
ln(x+sqrt(a^2+x^2))
ln(x+8)
ln(x+1)²

Derivada de la función/ 1+cosx/ y=(ln^3)(1+cosx)

Derivada de y=(ln^3)(1+cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   3                
log (x)*(1 + cos(x))

$$\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{3}$$

log(x)^3*(1 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2                
     3             3*log (x)*(1 + cos(x))
- log (x)*sin(x) + ----------------------
                             x

$$- \log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /   2             3*(1 + cos(x))*(-2 + log(x))   6*log(x)*sin(x)\       
-|log (x)*cos(x) + ---------------------------- + ---------------|*log(x)
 |                               2                       x       |       
 \                              x                                /

$$- \left(\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2                            /       2              \                                
   3             9*log (x)*cos(x)   6*(1 + cos(x))*\1 + log (x) - 3*log(x)/   9*(-2 + log(x))*log(x)*sin(x)
log (x)*sin(x) - ---------------- + --------------------------------------- + -----------------------------
                        x                               3                                    2             
                                                       x                                    x

$$\log{\left(x \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \frac{9 \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{9 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}$$

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