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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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соs(5x)ln((x+ tres)/ dos)
соs(5x)ln((x más 3) dividir por 2)
соs(5x)ln((x más tres) dividir por dos)
соs5xlnx+3/2
соs(5x)ln((x+3) dividir por 2)
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соs(5x)ln((x-3)/2)
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ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ (x+3)/ соs(5x)ln((x+3)/2)

Derivada de соs(5x)ln((x+3)/2)

Solución

Ha introducido [src]

            /x + 3\
cos(5*x)*log|-----|
            \  2  /

$$\log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$

cos(5*x)*log((x + 3)/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x + 3}{2}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x + 3}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 3}$
Como resultado de: $- 5 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 \left(x + 3\right) \log{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x + 3}$

Respuesta:

$\frac{- 5 \left(x + 3\right) \log{\left(\frac{x}{2} + \frac{3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \cos{\left(5 x \right)}}{x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(5*x)        /x + 3\         
-------- - 5*log|-----|*sin(5*x)
 x + 3          \  2  /

$$- 5 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /cos(5*x)   10*sin(5*x)                  /3 + x\\
-|-------- + ----------- + 25*cos(5*x)*log|-----||
 |       2      3 + x                     \  2  /|
 \(3 + x)                                        /

$$- (25 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{x + 3} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  75*cos(5*x)   2*cos(5*x)   15*sin(5*x)          /3 + x\         
- ----------- + ---------- + ----------- + 125*log|-----|*sin(5*x)
     3 + x              3             2           \  2  /         
                 (3 + x)       (3 + x)

$$125 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{75 \cos{\left(5 x \right)}}{x + 3} + \frac{15 \sin{\left(5 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$

Simplificar

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