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соs(5x)ln((x+3)/2)

Derivada de соs(5x)ln((x+3)/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            /x + 3\
cos(5*x)*log|-----|
            \  2  /
$$\log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \cos{\left(5 x \right)}$$
cos(5*x)*log((x + 3)/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(5*x)        /x + 3\         
-------- - 5*log|-----|*sin(5*x)
 x + 3          \  2  /         
$$- 5 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{x + 3}$$
Segunda derivada [src]
 /cos(5*x)   10*sin(5*x)                  /3 + x\\
-|-------- + ----------- + 25*cos(5*x)*log|-----||
 |       2      3 + x                     \  2  /|
 \(3 + x)                                        /
$$- (25 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \cos{\left(5 x \right)} + \frac{10 \sin{\left(5 x \right)}}{x + 3} + \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}})$$
Tercera derivada [src]
  75*cos(5*x)   2*cos(5*x)   15*sin(5*x)          /3 + x\         
- ----------- + ---------- + ----------- + 125*log|-----|*sin(5*x)
     3 + x              3             2           \  2  /         
                 (3 + x)       (3 + x)                            
$$125 \log{\left(\frac{x + 3}{2} \right)} \sin{\left(5 x \right)} - \frac{75 \cos{\left(5 x \right)}}{x + 3} + \frac{15 \sin{\left(5 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de соs(5x)ln((x+3)/2)