Sr Examen

Otras calculadoras

Derivada de la función/ ctg5x/ y=tan/ y=tan^7lnx+sqrtctg5x

Derivada de y=tan^7lnx+sqrtctg5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   7              2         
tan (x)*log(x) + t *cot(5*x)
t2cot⁡(5x)+log⁡(x)tan⁡7(x)t^{2} \cot{\left(5 x \right)} + \log{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} 
tan(x)^7*log(x) + t^2*cot(5*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos t2cot⁡(5x)+log⁡(x)tan⁡7(x)t^{2} \cot{\left(5 x \right)} + \log{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=tan⁡7(x)f{\left(x \right)} = \tan^{7}{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u7u^{7} tenemos 7u67 u^{6}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))tan⁡6(x)cos⁡2(x)\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(x)tan⁡6(x)cos⁡2(x)+tan⁡7(x)x\frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(5x)=1tan⁡(5x)\cot{\left(5 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(5 x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(5x)u = \tan{\left(5 x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(5x)\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}:

          1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

          2. ddutan⁡(u)=1cos⁡2(u)\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 55

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            5cos⁡2(5x)\frac{5}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −5sin⁡2(5x)+5cos⁡2(5x)cos⁡2(5x)tan⁡2(5x)- \frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(5x)=cos⁡(5x)sin⁡(5x)\cot{\left(5 x \right)} = \frac{\cos{\left(5 x \right)}}{\sin{\left(5 x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(5x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)} y g(x)=sin⁡(5x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 55

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            −5sin⁡(5x)- 5 \sin{\left(5 x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Sustituimos u=5xu = 5 x.

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx5x\frac{d}{d x} 5 x:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 55

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            5cos⁡(5x)5 \cos{\left(5 x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −5sin⁡2(5x)−5cos⁡2(5x)sin⁡2(5x)\frac{- 5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} - 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}

      Entonces, como resultado: −t2(5sin⁡2(5x)+5cos⁡2(5x))cos⁡2(5x)tan⁡2(5x)- \frac{t^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}}

    Como resultado de: −t2(5sin⁡2(5x)+5cos⁡2(5x))cos⁡2(5x)tan⁡2(5x)+7(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))log⁡(x)tan⁡6(x)cos⁡2(x)+tan⁡7(x)x- \frac{t^{2} \left(5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{7 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    −5t2sin⁡2(5x)+7log⁡(x)sin⁡6(x)cos⁡8(x)+tan⁡7(x)x- \frac{5 t^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{7 \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

−5t2sin⁡2(5x)+7log⁡(x)sin⁡6(x)cos⁡8(x)+tan⁡7(x)x- \frac{5 t^{2}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}} + \frac{7 \log{\left(x \right)} \sin^{6}{\left(x \right)}}{\cos^{8}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}

Primera derivada [src] 
                           7                                    
 2 /          2     \   tan (x)      6    /         2   \       
t *\-5 - 5*cot (5*x)/ + ------- + tan (x)*\7 + 7*tan (x)/*log(x)
                           x
t2(−5cot⁡2(5x)−5)+(7tan⁡2(x)+7)log⁡(x)tan⁡6(x)+tan⁡7(x)xt^{2} \left(- 5 \cot^{2}{\left(5 x \right)} - 5\right) + \left(7 \tan^{2}{\left(x \right)} + 7\right) \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     7            6    /       2   \                                                     2                                                
  tan (x)   14*tan (x)*\1 + tan (x)/         7    /       2   \             /       2   \     5                 2 /       2     \         
- ------- + ------------------------ + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(x) + 50*t *\1 + cot (5*x)/*cot(5*x)
      2                x                                                                                                                  
     x
50t2(cot⁡2(5x)+1)cot⁡(5x)+42(tan⁡2(x)+1)2log⁡(x)tan⁡5(x)+14(tan⁡2(x)+1)log⁡(x)tan⁡7(x)+14(tan⁡2(x)+1)tan⁡6(x)x−tan⁡7(x)x250 t^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(x \right)} + \frac{14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{7}{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                                                                                                                                    2                                                                                
                        2        7                                               6    /       2   \                                           7    /       2   \       /       2   \     5                       3                                   2               
       2 /       2     \    2*tan (x)        2    2      /       2     \   21*tan (x)*\1 + tan (x)/         8    /       2   \          42*tan (x)*\1 + tan (x)/   126*\1 + tan (x)/ *tan (x)       /       2   \     4                 /       2   \     6          
- 250*t *\1 + cot (5*x)/  + --------- - 500*t *cot (5*x)*\1 + cot (5*x)/ - ------------------------ + 28*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(x) + ------------------------ + -------------------------- + 210*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(x) + 266*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(x)
                                 3                                                     2                                                           x                           x                                                                                     
                                x                                                     x
−250t2(cot⁡2(5x)+1)2−500t2(cot⁡2(5x)+1)cot⁡2(5x)+210(tan⁡2(x)+1)3log⁡(x)tan⁡4(x)+266(tan⁡2(x)+1)2log⁡(x)tan⁡6(x)+28(tan⁡2(x)+1)log⁡(x)tan⁡8(x)+126(tan⁡2(x)+1)2tan⁡5(x)x+42(tan⁡2(x)+1)tan⁡7(x)x−21(tan⁡2(x)+1)tan⁡6(x)x2+2tan⁡7(x)x3- 250 t^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2} - 500 t^{2} \left(\cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 210 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \log{\left(x \right)} \tan^{4}{\left(x \right)} + 266 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(x \right)} + 28 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(x \right)} + \frac{126 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{5}{\left(x \right)}}{x} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{7}{\left(x \right)}}{x} - \frac{21 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \tan^{7}{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
    © Sr Examen – Калькулятор