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(x/x-1)-(1/ln(x))
Derivada de la función/ ln(x)/ x/x-1/ (x/x-1)-(1/ln(x))

Derivada de (x/x-1)-(1/ln(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x         1   
- - 1 - ------
x       log(x)
(−1+xx)−1log⁡(x)\left(-1 + \frac{x}{x}\right) - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} 
x/x - 1 - 1/log(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos (−1+xx)−1log⁡(x)\left(-1 + \frac{x}{x}\right) - \frac{1}{\log{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. diferenciamos −1+xx-1 + \frac{x}{x} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        00

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 00

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −1xlog⁡(x)2- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

      Entonces, como resultado: 1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

    Como resultado de: 1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Respuesta:

1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1    
---------
     2   
x*log (x)
1xlog⁡(x)2\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /      2   \ 
-|1 + ------| 
 \    log(x)/ 
--------------
   2    2     
  x *log (x)
−1+2log⁡(x)x2log⁡(x)2- \frac{1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      3         3   \
2*|1 + ------ + -------|
  |    log(x)      2   |
  \             log (x)/
------------------------
        3    2          
       x *log (x)
2(1+3log⁡(x)+3log⁡(x)2)x3log⁡(x)2\frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x/x-1)-(1/ln(x))
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