Derivada de (x/x-1)-(1/ln(x))

1. diferenciamos $\left(-1 + \frac{x}{x}\right) - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $-1 + \frac{x}{x}$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $0$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $0$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

      Entonces, como resultado: $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$