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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=(3x-(uno /sqrt(x))+2x)^ cuatro
y es igual a (3x menos (1 dividir por raíz cuadrada de (x)) más 2x) en el grado 4
y es igual a (3x menos (uno dividir por raíz cuadrada de (x)) más 2x) en el grado cuatro
y=(3x-(1/√(x))+2x)^4
y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)4
y=3x-1/sqrtx+2x4
y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)⁴
y=3x-1/sqrtx+2x^4
y=(3x-(1 dividir por sqrt(x))+2x)^4
Expresiones semejantes
y=(3x+(1/sqrt(x))+2x)^4
y=(3x-(1/sqrt(x))-2x)^4
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(cosx)
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)^(4)
sqrt(5*x)
sqrt(4-x²)

Derivada de la función/ sqrt(x)/ y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)^4

Derivada de y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)^4

Solución

Ha introducido [src]

                   4
/        1        \ 
|3*x - ----- + 2*x| 
|        ___      | 
\      \/ x       /

$$\left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)^{4}$$

(3*x - 1/sqrt(x) + 2*x)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)$ :
1. diferenciamos $2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
    Como resultado de: $3 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de: $5 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(5 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)^{3}$
Simplificamos:

$\frac{\left(5 x^{\frac{3}{2}} - 1\right)^{3} \left(20 x^{\frac{3}{2}} + 2\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(5 x^{\frac{3}{2}} - 1\right)^{3} \left(20 x^{\frac{3}{2}} + 2\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   3            
/        1        \  /      2  \
|3*x - ----- + 2*x| *|20 + ----|
|        ___      |  |      3/2|
\      \/ x       /  \     x   /

$$\left(20 + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)^{3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   /                   1        \
                   |               - ----- + 5*x|
                 2 |           2       ___      |
  /    1        \  |/      1  \      \/ x       |
3*|- ----- + 5*x| *||10 + ----|  - -------------|
  |    ___      |  ||      3/2|          5/2    |
  \  \/ x       /  \\     x   /         x       /

$$3 \left(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\left(10 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} - \frac{5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                  2                                \
                    |                   /    1        \      /      1  \ /    1        \|
                    |                 5*|- ----- + 5*x|    9*|10 + ----|*|- ----- + 5*x||
                    |             3     |    ___      |      |      3/2| |    ___      ||
  /     1      5*x\ |  /      1  \      \  \/ x       /      \     x   / \  \/ x       /|
3*|- ------- + ---|*|2*|10 + ----|  + ------------------ - -----------------------------|
  |      ___    2 | |  |      3/2|            7/2                        5/2            |
  \  2*\/ x       / \  \     x   /           x                          x               /

$$3 \left(\frac{5 x}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(2 \left(10 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} - \frac{9 \left(10 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \left(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución