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y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)^4

Derivada de y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)^4

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                   4
/        1        \ 
|3*x - ----- + 2*x| 
|        ___      | 
\      \/ x       / 
(2x+(3x1x))4\left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)^{4}
(3*x - 1/sqrt(x) + 2*x)^4
Solución detallada
  1. Sustituimos u=2x+(3x1x)u = 2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right).

  2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+(3x1x))\frac{d}{d x} \left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right):

    1. diferenciamos 2x+(3x1x)2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3x1x3 x - \frac{1}{\sqrt{x}} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

          2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

            1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

          Entonces, como resultado: 12x32\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

        Como resultado de: 3+12x323 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 5+12x325 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4(5+12x32)(2x+(3x1x))34 \left(5 + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)^{3}

  4. Simplificamos:

    (5x321)3(20x32+2)x3\frac{\left(5 x^{\frac{3}{2}} - 1\right)^{3} \left(20 x^{\frac{3}{2}} + 2\right)}{x^{3}}


Respuesta:

(5x321)3(20x32+2)x3\frac{\left(5 x^{\frac{3}{2}} - 1\right)^{3} \left(20 x^{\frac{3}{2}} + 2\right)}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000010000000
Primera derivada [src]
                   3            
/        1        \  /      2  \
|3*x - ----- + 2*x| *|20 + ----|
|        ___      |  |      3/2|
\      \/ x       /  \     x   /
(20+2x32)(2x+(3x1x))3\left(20 + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(2 x + \left(3 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)^{3}
Segunda derivada [src]
                   /                   1        \
                   |               - ----- + 5*x|
                 2 |           2       ___      |
  /    1        \  |/      1  \      \/ x       |
3*|- ----- + 5*x| *||10 + ----|  - -------------|
  |    ___      |  ||      3/2|          5/2    |
  \  \/ x       /  \\     x   /         x       /
3(5x1x)2((10+1x32)25x1xx52)3 \left(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\left(10 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{2} - \frac{5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{\frac{5}{2}}}\right)
Tercera derivada [src]
                    /                                  2                                \
                    |                   /    1        \      /      1  \ /    1        \|
                    |                 5*|- ----- + 5*x|    9*|10 + ----|*|- ----- + 5*x||
                    |             3     |    ___      |      |      3/2| |    ___      ||
  /     1      5*x\ |  /      1  \      \  \/ x       /      \     x   / \  \/ x       /|
3*|- ------- + ---|*|2*|10 + ----|  + ------------------ - -----------------------------|
  |      ___    2 | |  |      3/2|            7/2                        5/2            |
  \  2*\/ x       / \  \     x   /           x                          x               /
3(5x212x)(2(10+1x32)39(10+1x32)(5x1x)x52+5(5x1x)2x72)3 \left(\frac{5 x}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(2 \left(10 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)^{3} - \frac{9 \left(10 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \left(5 x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{x^{\frac{7}{2}}}\right)
Gráfico
Derivada de y=(3x-(1/sqrt(x))+2x)^4