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Derivada de:
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Gráfico de la función y =:
sin(3*x)/(x+1)
Expresiones idénticas
sin(tres *x)/(x+ uno)
seno de (3 multiplicar por x) dividir por (x más 1)
seno de (tres multiplicar por x) dividir por (x más uno)
sin(3x)/(x+1)
sin3x/x+1
sin(3*x) dividir por (x+1)
Expresiones semejantes
sin(3*x)/(x-1)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*x^2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1
sin(7^(x)+x^(3))^(4)
sin2x/√x

Derivada de la función/ (x+1)/ sin(3*x)/ sin(3*x)/(x+1)

Derivada de sin(3*x)/(x+1)

Solución

Ha introducido [src]

sin(3*x)
--------
 x + 1

$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{x + 1}$$

sin(3*x)/(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 \left(x + 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 3\right) \cos{\left(3 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  sin(3*x)   3*cos(3*x)
- -------- + ----------
         2     x + 1   
  (x + 1)

$$\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{x + 1} - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              6*cos(3*x)   2*sin(3*x)
-9*sin(3*x) - ---------- + ----------
                1 + x              2 
                            (1 + x)  
-------------------------------------
                1 + x

$$\frac{- 9 \sin{\left(3 x \right)} - \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x + 1} + \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2*sin(3*x)   6*cos(3*x)   9*sin(3*x)\
3*|-9*cos(3*x) - ---------- + ---------- + ----------|
  |                      3            2      1 + x   |
  \               (1 + x)      (1 + x)               /
------------------------------------------------------
                        1 + x

$$\frac{3 \left(- 9 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{9 \sin{\left(3 x \right)}}{x + 1} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin{\left(3 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right)}{x + 1}$$

Simplificar

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