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(x*sqrt(x))/ln(2x+3)

Derivada de (x*sqrt(x))/ln(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      ___   
  x*\/ x    
------------
log(2*x + 3)
$$\frac{\sqrt{x} x}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
(x*sqrt(x))/log(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       ___                   3/2        
   3*\/ x                 2*x           
-------------- - -----------------------
2*log(2*x + 3)                2         
                 (2*x + 3)*log (2*x + 3)
$$- \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                      3/2 /         2      \
                     ___           4*x   *|1 + ------------|
   3             6*\/ x                   \    log(3 + 2*x)/
------- - ---------------------- + -------------------------
    ___   (3 + 2*x)*log(3 + 2*x)             2              
4*\/ x                              (3 + 2*x) *log(3 + 2*x) 
------------------------------------------------------------
                        log(3 + 2*x)                        
$$\frac{\frac{4 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{6 \sqrt{x}}{\left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                3/2 /         3               3      \                              
                                            16*x   *|1 + ------------ + -------------|        ___ /         2      \
                                                    |    log(3 + 2*x)      2         |   18*\/ x *|1 + ------------|
    3                    9                          \                   log (3 + 2*x)/            \    log(3 + 2*x)/
- ------ - ------------------------------ - ------------------------------------------ + ---------------------------
     3/2       ___                                            3                                     2               
  8*x      2*\/ x *(3 + 2*x)*log(3 + 2*x)            (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)               (3 + 2*x) *log(3 + 2*x)  
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    log(3 + 2*x)                                                    
$$\frac{- \frac{16 x^{\frac{3}{2}} \left(1 + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(2 x + 3 \right)}^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{3} \log{\left(2 x + 3 \right)}} + \frac{18 \sqrt{x} \left(1 + \frac{2}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{9}{2 \sqrt{x} \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}} - \frac{3}{8 x^{\frac{3}{2}}}}{\log{\left(2 x + 3 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x))/ln(2x+3)