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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -4*y
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de (3^x+5)/cos(x)
Expresiones idénticas
y=cos(tg(x)^ dos)
y es igual a coseno de (tg(x) al cuadrado )
y es igual a coseno de (tg(x) en el grado dos)
y=cos(tg(x)2)
y=costgx2
y=cos(tg(x)²)
y=cos(tg(x) en el grado 2)
y=costgx^2

Derivada de la función/ (x)^2/ tg(x)/ y=cos/ y=cos(tg(x)^2)

Derivada de y=cos(tg(x)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /   2   \
cos\tan (x)/

$$\cos{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

cos(tan(x)^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /         2   \    /   2   \       
-\2 + 2*tan (x)/*sin\tan (x)/*tan(x)

$$- \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /       2   \ //       2   \    /   2   \        2       /   2   \        2    /       2   \    /   2   \\
-2*\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/*sin\tan (x)/ + 2*tan (x)*sin\tan (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos\tan (x)//

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                2                                                                                               2                     \       
  /       2   \ |    /       2   \    /   2   \     /       2   \     /   2   \        2       /   2   \        2    /       2   \    /   2   \     /       2   \     2       /   2   \|       
4*\1 + tan (x)/*\- 4*\1 + tan (x)/*sin\tan (x)/ - 3*\1 + tan (x)/ *cos\tan (x)/ - 2*tan (x)*sin\tan (x)/ - 6*tan (x)*\1 + tan (x)/*cos\tan (x)/ + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x)*sin\tan (x)//*tan(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} - 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} - 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Derivada de y=cos(tg(x)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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