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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(sin(3x))^ dos
x multiplicar por exponente de ( menos x)( seno de (3x)) al cuadrado
x multiplicar por exponente de ( menos x)( seno de (3x)) en el grado dos
x*exp(-x)(sin(3x))2
x*exp-xsin3x2
x*exp(-x)(sin(3x))²
x*exp(-x)(sin(3x)) en el grado 2
xexp(-x)(sin(3x))^2
xexp(-x)(sin(3x))2
xexp-xsin3x2
xexp-xsin3x^2
Expresiones semejantes
x*exp(x)(sin(3x))^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^x^3
sin(x)^((5*e)^x)
sin(x)^1/2
sin(x)^(5*x)
sin(x)^4

Derivada de la función/ sin(3x)/ x*exp/ exp(-x)/ x*exp(-x)(sin(3x))^2

Derivada de x*exp(-x)(sin(3x))^2

Solución

Ha introducido [src]

   -x    2     
x*e  *sin (3*x)

$$x e^{- x} \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

(x*exp(-x))*sin(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de: $6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \sin^{2}{\left(3 x \right)} + \left(6 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + x \cos{\left(6 x \right)} - x - \cos{\left(6 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(6 x \sin{\left(6 x \right)} + x \cos{\left(6 x \right)} - x - \cos{\left(6 x \right)} + 1\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2      /     -x    -x\                 -x         
sin (3*x)*\- x*e   + e  / + 6*x*cos(3*x)*e  *sin(3*x)

$$6 x e^{- x} \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/   2                      /   2           2     \                                \  -x
\sin (3*x)*(-2 + x) - 18*x*\sin (3*x) - cos (3*x)/ - 12*(-1 + x)*cos(3*x)*sin(3*x)/*e

$$\left(- 18 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) + \left(x - 2\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} - 12 \left(x - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/     2                             /   2           2     \                                                          \  -x
\- sin (3*x)*(-3 + x) + 54*(-1 + x)*\sin (3*x) - cos (3*x)/ - 216*x*cos(3*x)*sin(3*x) + 18*(-2 + x)*cos(3*x)*sin(3*x)/*e

$$\left(- 216 x \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} - \left(x - 3\right) \sin^{2}{\left(3 x \right)} + 18 \left(x - 2\right) \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 54 \left(x - 1\right) \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right)\right) e^{- x}$$

Simplificar

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