Sr Examen

Derivada de y=x/ln2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    
--------
log(2*x)
$$\frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}$$
x/log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   1           1    
-------- - ---------
log(2*x)      2     
           log (2*x)
$$\frac{1}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
        2    
-1 + --------
     log(2*x)
-------------
      2      
 x*log (2*x) 
$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
        6    
1 - ---------
       2     
    log (2*x)
-------------
  2    2     
 x *log (2*x)
$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=x/ln2x