Sr Examen

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Derivada de la función/ x/ln2/ y=x/ln2x

Derivada de y=x/ln2x

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
log(2*x)

$$\frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}$$

x/log(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           1    
-------- - ---------
log(2*x)      2     
           log (2*x)

$$\frac{1}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

        2    
-1 + --------
     log(2*x)
-------------
      2      
 x*log (2*x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

        6    
1 - ---------
       2     
    log (2*x)
-------------
  2    2     
 x *log (2*x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de y=x/ln2x