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x*log(tres , cuatro *x+ cinco)
x multiplicar por logaritmo de (3,4 multiplicar por x más 5)
x multiplicar por logaritmo de (tres , cuatro multiplicar por x más cinco)
xlog(3,4x+5)
xlog3,4x+5
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x*log(3,4*x-5)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(e^x)

Derivada de la función/ x*log/ 4*x+5/ x*log(3,4*x+5)

Derivada de xlog(3,4x+5)

Solución

Ha introducido [src]

     log(3)   
x*------------
  log(4*x + 5)

$$x \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(4 x + 5 \right)}}$$

x*(log(3)/log(4*x + 5))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(4 x + 5 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(3 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x + 5$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{4}{4 x + 5}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{4 x \log{\left(3 \right)}}{4 x + 5} + \log{\left(3 \right)} \log{\left(4 x + 5 \right)}}{\log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 4 x + \left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 4 x + \left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   log(3)             4*x*log(3)      
------------ - -----------------------
log(4*x + 5)                2         
               (4*x + 5)*log (4*x + 5)

$$- \frac{4 x \log{\left(3 \right)}}{\left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(4 x + 5 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         /         2      \\       
  |     2*x*|1 + ------------||       
  |         \    log(5 + 4*x)/|       
8*|-1 + ----------------------|*log(3)
  \            5 + 4*x        /       
--------------------------------------
                    2                 
       (5 + 4*x)*log (5 + 4*x)

$$\frac{8 \left(\frac{2 x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(4 x + 5 \right)}}\right)}{4 x + 5} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(4 x + 5\right) \log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                       /         3               3      \\       
   |                   8*x*|1 + ------------ + -------------||       
   |                       |    log(5 + 4*x)      2         ||       
   |         6             \                   log (5 + 4*x)/|       
16*|3 + ------------ - --------------------------------------|*log(3)
   \    log(5 + 4*x)                  5 + 4*x                /       
---------------------------------------------------------------------
                                2    2                               
                       (5 + 4*x) *log (5 + 4*x)

$$\frac{16 \left(- \frac{8 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(4 x + 5 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}}\right)}{4 x + 5} + 3 + \frac{6}{\log{\left(4 x + 5 \right)}}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(4 x + 5\right)^{2} \log{\left(4 x + 5 \right)}^{2}}$$

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