Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Integral de d{x}:
lnx/x^5
Expresiones idénticas
y=lnx/x^ cinco
y es igual a lnx dividir por x en el grado 5
y es igual a lnx dividir por x en el grado cinco
y=lnx/x5
y=lnx/x⁵
y=lnx dividir por x^5
Expresiones con funciones
lnx
lnx/x
lnx-2020/lnx+2019
lnx*x
lnx-x
lnx/2

Derivada de la función/ y=lnx/ x/x^5/ lnx/x/ y=lnx/x^5

Derivada de y=lnx/x^5

Solución

Ha introducido [src]

log(x)
------
   5  
  x

$$\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

log(x)/x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{4} \log{\left(x \right)} + x^{4}}{x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{1 - 5 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{1 - 5 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1     5*log(x)
---- - --------
   5       6   
x*x       x

$$\frac{1}{x x^{5}} - \frac{5 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-11 + 30*log(x)
---------------
        7      
       x

$$\frac{30 \log{\left(x \right)} - 11}{x^{7}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

107 - 210*log(x)
----------------
        8       
       x

$$\frac{107 - 210 \log{\left(x \right)}}{x^{8}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=lnx/x^5