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y=lnx/x^5
Derivada de la función/ y=lnx/ lnx/x/ x/x^5/ y=lnx/x^5

Derivada de y=lnx/x^5

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)
------
   5  
  x
log⁡(x)x5\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{5}} 
log(x)/x^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x5g{\left(x \right)} = x^{5}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −5x4log⁡(x)+x4x10\frac{- 5 x^{4} \log{\left(x \right)} + x^{4}}{x^{10}}

  2. Simplificamos:

    1−5log⁡(x)x6\frac{1 - 5 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}

Respuesta:

1−5log⁡(x)x6\frac{1 - 5 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-101020000000-10000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1     5*log(x)
---- - --------
   5       6   
x*x       x
1xx5−5log⁡(x)x6\frac{1}{x x^{5}} - \frac{5 \log{\left(x \right)}}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
-11 + 30*log(x)
---------------
        7      
       x
30log⁡(x)−11x7\frac{30 \log{\left(x \right)} - 11}{x^{7}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
107 - 210*log(x)
----------------
        8       
       x
107−210log⁡(x)x8\frac{107 - 210 \log{\left(x \right)}}{x^{8}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx/x^5
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