Integral de lnx/x^5 dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=log(x).
Luego que du=xdx y ponemos du:
∫ue−4udu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=e−4u.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
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que u=−4u.
Luego que du=−4du y ponemos −4du:
∫(−4eu)du
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −4eu
Si ahora sustituir u más en:
−4e−4u
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4e−4u)du=−4∫e−4udu
-
que u=−4u.
Luego que du=−4du y ponemos −4du:
∫(−4eu)du
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
False
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Por lo tanto, el resultado es: −4eu
Si ahora sustituir u más en:
−4e−4u
Por lo tanto, el resultado es: 16e−4u
Si ahora sustituir u más en:
−4x4log(x)−16x41
Método #2
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(x)=log(x) y que dv(x)=x51.
Entonces du(x)=x1.
Para buscar v(x):
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x51dx=−4x41
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
∫(−4x51)dx=−4∫x51dx
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Integral xn es n+1xn+1 when n=−1:
∫x51dx=−4x41
Por lo tanto, el resultado es: 16x41
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Ahora simplificar:
−16x44log(x)+1
-
Añadimos la constante de integración:
−16x44log(x)+1+constant
Respuesta:
−16x44log(x)+1+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| log(x) 1 log(x)
| ------ dx = C - ----- - ------
| 5 4 4
| x 16*x 4*x
|
/
∫x5log(x)dx=C−4x4log(x)−16x41
Gráfica
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.