Derivada de y=5^xln(2x+3)

Ha introducido [src]

 x             
5 *log(2*x + 3)

$$5^{x} \log{\left(2 x + 3 \right)}$$

5^x*log(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{2 x + 3}$
Como resultado de: $5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{2 \cdot 5^{x}}{2 x + 3}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x + 3 \right)} + 2\right)}{2 x + 3}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \left(\left(2 x + 3\right) \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x + 3 \right)} + 2\right)}{2 x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x                          
  2*5      x                    
------- + 5 *log(5)*log(2*x + 3)
2*x + 3

$$5^{x} \log{\left(5 \right)} \log{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{2 \cdot 5^{x}}{2 x + 3}$$

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Segunda derivada [src]

 x /      4           2                   4*log(5)\
5 *|- ---------- + log (5)*log(3 + 2*x) + --------|
   |           2                          3 + 2*x |
   \  (3 + 2*x)                                   /

$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{2} \log{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{4 \log{\left(5 \right)}}{2 x + 3} - \frac{4}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

   /                                                      2   \
 x |    16          3                   12*log(5)    6*log (5)|
5 *|---------- + log (5)*log(3 + 2*x) - ---------- + ---------|
   |         3                                   2    3 + 2*x |
   \(3 + 2*x)                           (3 + 2*x)             /

$$5^{x} \left(\log{\left(5 \right)}^{3} \log{\left(2 x + 3 \right)} + \frac{6 \log{\left(5 \right)}^{2}}{2 x + 3} - \frac{12 \log{\left(5 \right)}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{16}{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=5^xln(2x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución