Sr Examen

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y=cos(1/log2(x))

Derivada de y=cos(1/log2(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   1    \
cos|--------|
   |/log(x)\|
   ||------||
   \\log(2)//
$$\cos{\left(\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}} \right)}$$
cos(1/(log(x)/log(2)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /   1    \
log(2)*sin|--------|
          |/log(x)\|
          ||------||
          \\log(2)//
--------------------
          2         
     x*log (x)      
$$\frac{\log{\left(2 \right)} \sin{\left(\frac{1}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}} \log{\left(x \right)}} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Segunda derivada [src]
 /     /log(2)\      /log(2)\                     \        
 |2*sin|------|   cos|------|*log(2)              |        
 |     \log(x)/      \log(x)/             /log(2)\|        
-|------------- + ------------------ + sin|------||*log(2) 
 |    log(x)              2               \log(x)/|        
 \                     log (x)                    /        
-----------------------------------------------------------
                          2    2                           
                         x *log (x)                        
$$- \frac{\left(\sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{2 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{\log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/                     /log(2)\        /log(2)\      2       /log(2)\        /log(2)\               /log(2)\       \       
|                6*sin|------|   6*sin|------|   log (2)*sin|------|   3*cos|------|*log(2)   6*cos|------|*log(2)|       
|     /log(2)\        \log(x)/        \log(x)/              \log(x)/        \log(x)/               \log(x)/       |       
|2*sin|------| + ------------- + ------------- - ------------------- + -------------------- + --------------------|*log(2)
|     \log(x)/       log(x)            2                  4                     2                      3          |       
\                                   log (x)            log (x)               log (x)                log (x)       /       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         3    2                                                           
                                                        x *log (x)                                                        
$$\frac{\left(2 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{6 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{3}} - \frac{\log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{4}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Gráfico
Derivada de y=cos(1/log2(x))