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Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Expresiones idénticas
y=(x^ dos - uno)sin3x+lnx/x^ dos -x
y es igual a (x al cuadrado menos 1) seno de 3x más lnx dividir por x al cuadrado menos x
y es igual a (x en el grado dos menos uno) seno de 3x más lnx dividir por x en el grado dos menos x
y=(x2-1)sin3x+lnx/x2-x
y=x2-1sin3x+lnx/x2-x
y=(x²-1)sin3x+lnx/x²-x
y=(x en el grado 2-1)sin3x+lnx/x en el grado 2-x
y=x^2-1sin3x+lnx/x^2-x
y=(x^2-1)sin3x+lnx dividir por x^2-x
Expresiones semejantes
y=(x^2-1)sin3x-lnx/x^2-x
y=(x^2+1)sin3x+lnx/x^2-x
y=(x^2-1)sin3x+lnx/x^2+x
Expresiones con funciones
lnx
lnx+x^2+1(1/2)/2x
lnx/ln4
lnx(sinx+1)

Derivada de la función/ x^2-x/ x+lnx/ x^2-1/ lnx/x/ sin3x/ x/x^2/ y=(x^2-1)sin3x+lnx/x^2-x

Derivada de y=(x^2-1)sin3x+lnx/x^2-x

Solución

Ha introducido [src]

/ 2    \            log(x)    
\x  - 1/*sin(3*x) + ------ - x
                       2      
                      x

$$- x + \left(\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

(x^2 - 1)*sin(3*x) + log(x)/x^2 - x

Solución detallada

diferenciamos $- x + \left(\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    $g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 3 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $3 \cos{\left(3 x \right)}$
    Como resultado de: $2 x \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x}{x^{4}}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x}{x^{4}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 1 + \frac{- 2 x \log{\left(x \right)} + x}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} \left(2 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x^{2} - 3\right) \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} \left(2 x \sin{\left(3 x \right)} + \left(3 x^{2} - 3\right) \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) - 2 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      1     2*log(x)                    / 2    \         
-1 + ---- - -------- + 2*x*sin(3*x) + 3*\x  - 1/*cos(3*x)
        2       3                                        
     x*x       x

$$2 x \sin{\left(3 x \right)} + 3 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} - 1 + \frac{1}{x x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  5                   /      2\            6*log(x)                
- -- + 2*sin(3*x) - 9*\-1 + x /*sin(3*x) + -------- + 12*x*cos(3*x)
   4                                           4                   
  x                                           x

$$12 x \cos{\left(3 x \right)} - 9 \left(x^{2} - 1\right) \sin{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{5}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              26                      /      2\            24*log(x)
18*cos(3*x) + -- - 54*x*sin(3*x) - 27*\-1 + x /*cos(3*x) - ---------
               5                                                5   
              x                                                x

$$- 54 x \sin{\left(3 x \right)} - 27 \left(x^{2} - 1\right) \cos{\left(3 x \right)} + 18 \cos{\left(3 x \right)} - \frac{24 \log{\left(x \right)}}{x^{5}} + \frac{26}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^2-1)sin3x+lnx/x^2-x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución