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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
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Derivada de x^3/x
Expresiones idénticas
(x*ln(x)-x)/(dos *exp(x))
(x multiplicar por ln(x) menos x) dividir por (2 multiplicar por exponente de (x))
(x multiplicar por ln(x) menos x) dividir por (dos multiplicar por exponente de (x))
(xln(x)-x)/(2exp(x))
xlnx-x/2expx
(x*ln(x)-x) dividir por (2*exp(x))
Expresiones semejantes
(x*ln(x)+x)/(2*exp(x))
Expresiones con funciones
ln
ln(1+2x)
ln((1+x)/(1-x))
ln(x-3)
ln(x^1/2)
ln(tg(x))

Derivada de la función/ ln(x)/ exp(x)/ (x*ln(x)-x)/(2*exp(x))

Derivada de (xln(x)-x)/(2exp(x))

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x) - x
------------
       x    
    2*e

$$\frac{x \log{\left(x \right)} - x}{2 e^{x}}$$

(x*log(x) - x)/((2*exp(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - x$ y $g{\left(x \right)} = 2 e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) e^{x} + 2 e^{x} \log{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{4}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -x                          -x
e            (x*log(x) - x)*e  
---*log(x) - ------------------
 2                   2

$$- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2} \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/ 1             x*(-1 + log(x))\  -x
|--- - log(x) + ---------------|*e  
\2*x                   2       /

$$\left(\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/  1    3                             \  -x
|- -- - - + 3*log(x) - x*(-1 + log(x))|*e  
|   2   x                             |    
\  x                                  /    
-------------------------------------------
                     2

$$\frac{\left(- x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}}{2}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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