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(x*ln(x)-x)/(2*exp(x))
Derivada de la función/ exp(x)/ ln(x)/ (x*ln(x)-x)/(2*exp(x))

Derivada de (x*ln(x)-x)/(2*exp(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x*log(x) - x
------------
       x    
    2*e
xlog⁡(x)−x2ex\frac{x \log{\left(x \right)} - x}{2 e^{x}} 
(x*log(x) - x)/((2*exp(x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)−xf{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} - x y g(x)=2exg{\left(x \right)} = 2 e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos xlog⁡(x)−xx \log{\left(x \right)} - x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Como resultado de: log⁡(x)\log{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Derivado exe^{x} es.

      Entonces, como resultado: 2ex2 e^{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−2(xlog⁡(x)−x)ex+2exlog⁡(x))e−2x4\frac{\left(- 2 \left(x \log{\left(x \right)} - x\right) e^{x} + 2 e^{x} \log{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x}}{4}

  2. Simplificamos:

    (x(1−log⁡(x))+log⁡(x))e−x2\frac{\left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}

Respuesta:

(x(1−log⁡(x))+log⁡(x))e−x2\frac{\left(x \left(1 - \log{\left(x \right)}\right) + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101-1
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 -x                          -x
e            (x*log(x) - x)*e  
---*log(x) - ------------------
 2                   2
−(xlog⁡(x)−x)e−x2+e−x2log⁡(x)- \frac{\left(x \log{\left(x \right)} - x\right) e^{- x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2} \log{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/ 1             x*(-1 + log(x))\  -x
|--- - log(x) + ---------------|*e  
\2*x                   2       /
(x(log⁡(x)−1)2−log⁡(x)+12x)e−x\left(\frac{x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{2} - \log{\left(x \right)} + \frac{1}{2 x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/  1    3                             \  -x
|- -- - - + 3*log(x) - x*(-1 + log(x))|*e  
|   2   x                             |    
\  x                                  /    
-------------------------------------------
                     2
(−x(log⁡(x)−1)+3log⁡(x)−3x−1x2)e−x2\frac{\left(- x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x*ln(x)-x)/(2*exp(x))
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