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Derivada de:
Derivada de 2^x
Derivada de -sin(x)
Derivada de (x+2)^3
Derivada de tan(3*x)
Expresiones idénticas
y= cinco ^sqrt(uno -cos(5x))
y es igual a 5 en el grado raíz cuadrada de (1 menos coseno de (5x))
y es igual a cinco en el grado raíz cuadrada de (uno menos coseno de (5x))
y=5^√(1-cos(5x))
y=5sqrt(1-cos(5x))
y=5sqrt1-cos5x
y=5^sqrt1-cos5x
Expresiones semejantes
y=5^sqrt(1+cos(5x))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2*x-5)
sqrt(9)+8*x-x^2
sqrt2
sqrt(1-y^2)
sqrt(2x^2+3)
Coseno cos
cos^2
cos(y)
cos(x)*sin(x)
cos2t
cos^3(t)

Derivada de la función/ cos(5x)/ y=5^sqrt(1-cos(5x))

Derivada de y=5^sqrt(1-cos(5x))

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
 \/ 1 - cos(5*x) 
5

$$5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}$$

5^(sqrt(1 - cos(5*x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}$ .
$\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = 1 - \cos{\left(5 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $1 - \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = 5 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
      Entonces, como resultado: $5 \sin{\left(5 x \right)}$
    Como resultado de: $5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \cdot 5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} + 1} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}} + 1} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     ______________                
   \/ 1 - cos(5*x)                 
5*5                *log(5)*sin(5*x)
-----------------------------------
             ______________        
         2*\/ 1 - cos(5*x)

$$\frac{5 \cdot 5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}} \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{2 \sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      ______________ /         2                                  2            \       
    \/ 1 - cos(5*x)  |      sin (5*x)          2*cos(5*x)      sin (5*x)*log(5)|       
25*5                *|- ----------------- + ---------------- - ----------------|*log(5)
                     |                3/2     ______________    -1 + cos(5*x)  |       
                     \  (1 - cos(5*x))      \/ 1 - cos(5*x)                    /       
---------------------------------------------------------------------------------------
                                           4

$$\frac{25 \cdot 5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}} \left(- \frac{\log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 1} + \frac{2 \cos{\left(5 x \right)}}{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}} - \frac{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       ______________ /                                                 2              2       2                                 2            \                
     \/ 1 - cos(5*x)  |         4               6*cos(5*x)         3*sin (5*x)      log (5)*sin (5*x)   6*cos(5*x)*log(5)   3*sin (5*x)*log(5)|                
125*5                *|- ---------------- - ----------------- + ----------------- + ----------------- - ----------------- - ------------------|*log(5)*sin(5*x)
                      |    ______________                 3/2                 5/2                 3/2     -1 + cos(5*x)                     2 |                
                      \  \/ 1 - cos(5*x)    (1 - cos(5*x))      (1 - cos(5*x))      (1 - cos(5*x))                           (-1 + cos(5*x))  /                
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               8

$$\frac{125 \cdot 5^{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}} \left(- \frac{6 \log{\left(5 \right)} \cos{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)} - 1} - \frac{3 \log{\left(5 \right)} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(\cos{\left(5 x \right)} - 1\right)^{2}} - \frac{4}{\sqrt{1 - \cos{\left(5 x \right)}}} + \frac{\log{\left(5 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{6 \cos{\left(5 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin^{2}{\left(5 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(5 x \right)}\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left(5 \right)} \sin{\left(5 x \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=5^sqrt(1-cos(5x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución