Sr Examen

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x*sin(x)*sin(1/x)

Derivada de x*sin(x)*sin(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            /1\
x*sin(x)*sin|-|
            \x/
$$x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$$
(x*sin(x))*sin(1/x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                /1\       
                             cos|-|*sin(x)
                       /1\      \x/       
(x*cos(x) + sin(x))*sin|-| - -------------
                       \x/         x      
$$\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                  /              /1\\                                      
                                  |           sin|-||                                      
                                  |     /1\      \x/|                                   /1\
                                  |2*cos|-| - ------|*sin(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))*cos|-|
                            /1\   \     \x/     x   /                                   \x/
- (-2*cos(x) + x*sin(x))*sin|-| + -------------------------- - ----------------------------
                            \x/                2                             2             
                                              x                             x              
$$- \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                 /                /1\        /1\\                                                                                     
                                 |             cos|-|   6*sin|-||            /              /1\\                                                      
                                 |       /1\      \x/        \x/|            |           sin|-||                                                      
                                 |- 6*cos|-| + ------ + --------|*sin(x)     |     /1\      \x/|                                                   /1\
                                 |       \x/      2        x    |          3*|2*cos|-| - ------|*(x*cos(x) + sin(x))   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos|-|
                           /1\   \               x              /            \     \x/     x   /                                                   \x/
- (3*sin(x) + x*cos(x))*sin|-| + --------------------------------------- + ----------------------------------------- + -------------------------------
                           \x/                       3                                          3                                      2              
                                                    x                                          x                                      x               
$$- \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}} + \frac{\left(- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x*sin(x)*sin(1/x)