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xsin(x)sin(1/x)
Derivada de la función/ (1/x)/ sin(x)/ xsin(x)sin(1/x)

Derivada de xsin(x)sin(1/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /1\
x*sin(x)*sin|-|
            \x/
xsin⁡(x)sin⁡(1x)x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} 
(x*sin(x))*sin(1/x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xsin⁡(x)f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: xcos⁡(x)+sin⁡(x)x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

    g(x)=sin⁡(1x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = \frac{1}{x}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx1x\frac{d}{d x} \frac{1}{x}:

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(1x)x2- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}

    Como resultado de: (xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(1x)−sin⁡(x)cos⁡(1x)x\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(1x)−sin⁡(x)cos⁡(1x)x\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}

Respuesta:

x(xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(1x)−sin⁡(x)cos⁡(1x)x\frac{x \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                /1\       
                             cos|-|*sin(x)
                       /1\      \x/       
(x*cos(x) + sin(x))*sin|-| - -------------
                       \x/         x
(xcos⁡(x)+sin⁡(x))sin⁡(1x)−sin⁡(x)cos⁡(1x)x\left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                  /              /1\\                                      
                                  |           sin|-||                                      
                                  |     /1\      \x/|                                   /1\
                                  |2*cos|-| - ------|*sin(x)   2*(x*cos(x) + sin(x))*cos|-|
                            /1\   \     \x/     x   /                                   \x/
- (-2*cos(x) + x*sin(x))*sin|-| + -------------------------- - ----------------------------
                            \x/                2                             2             
                                              x                             x
−(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))sin⁡(1x)−2(xcos⁡(x)+sin⁡(x))cos⁡(1x)x2+(2cos⁡(1x)−sin⁡(1x)x)sin⁡(x)x2- \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                 /                /1\        /1\\                                                                                     
                                 |             cos|-|   6*sin|-||            /              /1\\                                                      
                                 |       /1\      \x/        \x/|            |           sin|-||                                                      
                                 |- 6*cos|-| + ------ + --------|*sin(x)     |     /1\      \x/|                                                   /1\
                                 |       \x/      2        x    |          3*|2*cos|-| - ------|*(x*cos(x) + sin(x))   3*(-2*cos(x) + x*sin(x))*cos|-|
                           /1\   \               x              /            \     \x/     x   /                                                   \x/
- (3*sin(x) + x*cos(x))*sin|-| + --------------------------------------- + ----------------------------------------- + -------------------------------
                           \x/                       3                                          3                                      2              
                                                    x                                          x                                      x
−(xcos⁡(x)+3sin⁡(x))sin⁡(1x)+3(xsin⁡(x)−2cos⁡(x))cos⁡(1x)x2+3(xcos⁡(x)+sin⁡(x))(2cos⁡(1x)−sin⁡(1x)x)x3+(−6cos⁡(1x)+6sin⁡(1x)x+cos⁡(1x)x2)sin⁡(x)x3- \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}} + \frac{\left(- 6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsin(x)sin(1/x)
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