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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x*sqrt(e^(-x^ dos))
x multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado ( menos x al cuadrado ))
x multiplicar por raíz cuadrada de (e en el grado ( menos x en el grado dos))
x*√(e^(-x^2))
x*sqrt(e(-x2))
x*sqrte-x2
x*sqrt(e^(-x²))
x*sqrt(e en el grado (-x en el grado 2))
xsqrt(e^(-x^2))
xsqrt(e(-x2))
xsqrte-x2
xsqrte^-x^2
Expresiones semejantes
x*sqrt(e^(x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ x*sqrt/ e^(-x^2)/ x*sqrt(e^(-x^2))

Derivada de x*sqrt(e^(-x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      ______
     /    2 
    /   -x  
x*\/   E

$$x \sqrt{e^{- x^{2}}}$$

x*sqrt(E^(-x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2}}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $x e^{\frac{x^{2}}{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} e^{\frac{x^{2}}{2}} + e^{\frac{x^{2}}{2}}\right) e^{- x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(1 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Respuesta:

$\left(1 - x^{2}\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2 
    ______       -x  
   /    2        ----
  /   -x      2   2  
\/   E     - x *e

$$- x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \sqrt{e^{- x^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 
             -x  
             ----
  /      2\   2  
x*\-3 + x /*e

$$x \left(x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                              2 
                            -x  
                            ----
/        2    2 /      2\\   2  
\-3 + 3*x  - x *\-3 + x //*e

$$\left(- x^{2} \left(x^{2} - 3\right) + 3 x^{2} - 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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