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x-(log(x^2-2*x+2))/2

Derivada de x-(log(x^2-2*x+2))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2          \
    log\x  - 2*x + 2/
x - -----------------
            2        
$$x - \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2}$$
x - log(x^2 - 2*x + 2)/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        -2 + 2*x    
1 - ----------------
      / 2          \
    2*\x  - 2*x + 2/
$$- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
               2 
     2*(-1 + x)  
-1 + ------------
          2      
     2 + x  - 2*x
-----------------
        2        
   2 + x  - 2*x  
$$\frac{\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1}{x^{2} - 2 x + 2}$$
Tercera derivada [src]
           /              2 \
           |    4*(-1 + x)  |
2*(-1 + x)*|3 - ------------|
           |         2      |
           \    2 + x  - 2*x/
-----------------------------
                     2       
       /     2      \        
       \2 + x  - 2*x/        
$$\frac{2 \left(x - 1\right) \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x-(log(x^2-2*x+2))/2