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x-(log(x^2-2*x+2))/2

Derivada de x-(log(x^2-2*x+2))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2          \
    log\x  - 2*x + 2/
x - -----------------
            2        
xlog((x22x)+2)2x - \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2}
x - log(x^2 - 2*x + 2)/2
Solución detallada
  1. diferenciamos xlog((x22x)+2)2x - \frac{\log{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 \right)}}{2} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=(x22x)+2u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 2.

      2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx((x22x)+2)\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right):

        1. diferenciamos (x22x)+2\left(x^{2} - 2 x\right) + 2 miembro por miembro:

          1. diferenciamos x22xx^{2} - 2 x miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Entonces, como resultado: 2-2

            Como resultado de: 2x22 x - 2

          2. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x22 x - 2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x2(x22x)+2\frac{2 x - 2}{\left(x^{2} - 2 x\right) + 2}

      Entonces, como resultado: 2x22((x22x)+2)- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)}

    Como resultado de: 2x22((x22x)+2)+1- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + 1

  2. Simplificamos:

    x23x+3x22x+2\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 2}


Respuesta:

x23x+3x22x+2\frac{x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 2 x + 2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
        -2 + 2*x    
1 - ----------------
      / 2          \
    2*\x  - 2*x + 2/
2x22((x22x)+2)+1- \frac{2 x - 2}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 2\right)} + 1
Segunda derivada [src]
               2 
     2*(-1 + x)  
-1 + ------------
          2      
     2 + x  - 2*x
-----------------
        2        
   2 + x  - 2*x  
2(x1)2x22x+21x22x+2\frac{\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} - 1}{x^{2} - 2 x + 2}
Tercera derivada [src]
           /              2 \
           |    4*(-1 + x)  |
2*(-1 + x)*|3 - ------------|
           |         2      |
           \    2 + x  - 2*x/
-----------------------------
                     2       
       /     2      \        
       \2 + x  - 2*x/        
2(x1)(4(x1)2x22x+2+3)(x22x+2)2\frac{2 \left(x - 1\right) \left(- \frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 2 x + 2\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de x-(log(x^2-2*x+2))/2