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Derivada de:
Derivada de (lnx)^2
Derivada de 2x²+x³
Derivada de (1+cscx)/(1-cscx)
Derivada de y=lnsqrt((1+cosx)/(1-cosx))
Expresiones idénticas
(uno +cscx)/(uno -cscx)
(1 más cscx) dividir por (1 menos cscx)
(uno más cscx) dividir por (uno menos cscx)
1+cscx/1-cscx
(1+cscx) dividir por (1-cscx)
Expresiones semejantes
(1+cscx)/(1+cscx)
(1-cscx)/(1-cscx)
Expresiones con funciones
cscx
cscxcotx
cscx
cscx-sec(2x)
cscx
cscxcotx
cscx
cscx-sec(2x)

Derivada de la función/ (1+cscx)/(1-cscx)

Derivada de (1+cscx)/(1-cscx)

Solución

Ha introducido [src]

1 + csc(x)
----------
1 - csc(x)

$$\frac{\csc{\left(x \right)} + 1}{1 - \csc{\left(x \right)}}$$

(1 + csc(x))/(1 - csc(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \csc{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \csc{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\csc{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\csc{\left(x \right)} = \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$
  3. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  4. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  5. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \csc{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada de la cosecante es igual a menos la cosecante de la función por la cotangente de la función:
      
      $\frac{d}{d x} \csc{\left(x \right)} = - \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\left(1 - \csc{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\left(1 - \csc{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  cot(x)*csc(x)   (1 + csc(x))*cot(x)*csc(x)
- ------------- - --------------------------
    1 - csc(x)                      2       
                        (1 - csc(x))

$$- \frac{\cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{1 - \csc{\left(x \right)}} - \frac{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\left(1 - \csc{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                              /                     2          \                   \       
|                              |         2      2*cot (x)*csc(x)|                   |       
|                 (1 + csc(x))*|1 + 2*cot (x) - ----------------|        2          |       
|          2                   \                  -1 + csc(x)   /   2*cot (x)*csc(x)|       
|-1 - 2*cot (x) + ----------------------------------------------- + ----------------|*csc(x)
\                                   -1 + csc(x)                       -1 + csc(x)   /       
--------------------------------------------------------------------------------------------
                                        -1 + csc(x)

$$\frac{\left(- 2 \cot^{2}{\left(x \right)} - 1 + \frac{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1}\right)}{\csc{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1}\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                             /                     2               /       2   \               2       2   \                                                                         \              
|                             |         2      6*cot (x)*csc(x)   6*\1 + cot (x)/*csc(x)   6*cot (x)*csc (x)|                                /                     2          \       |              
|                (1 + csc(x))*|5 + 6*cot (x) - ---------------- - ---------------------- + -----------------|                                |         2      2*cot (x)*csc(x)|       |              
|                             |                  -1 + csc(x)           -1 + csc(x)                        2 |     /         2   \          3*|1 + 2*cot (x) - ----------------|*csc(x)|              
|         2                   \                                                              (-1 + csc(x))  /   3*\1 + 2*cot (x)/*csc(x)     \                  -1 + csc(x)   /       |              
|5 + 6*cot (x) - -------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------ - -------------------------------------------|*cot(x)*csc(x)
\                                                        -1 + csc(x)                                                  -1 + csc(x)                          -1 + csc(x)                /              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             -1 + csc(x)

$$\frac{\left(- \frac{3 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5 - \frac{\left(\csc{\left(x \right)} + 1\right) \left(- \frac{6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1} + 6 \cot^{2}{\left(x \right)} + 5 - \frac{6 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc^{2}{\left(x \right)}}{\left(\csc{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\csc{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(2 \cot^{2}{\left(x \right)} + 1 - \frac{2 \cot^{2}{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1}\right) \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1}\right) \cot{\left(x \right)} \csc{\left(x \right)}}{\csc{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (1+cscx)/(1-cscx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución