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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(9x^ dos +8x+ cuatro)cos^ tres (4x+ tres)
y es igual a (9x al cuadrado más 8x más 4) coseno de al cubo (4x más 3)
y es igual a (9x en el grado dos más 8x más cuatro) coseno de en el grado tres (4x más tres)
y=(9x2+8x+4)cos3(4x+3)
y=9x2+8x+4cos34x+3
y=(9x²+8x+4)cos³(4x+3)
y=(9x en el grado 2+8x+4)cos en el grado 3(4x+3)
y=9x^2+8x+4cos^34x+3
Expresiones semejantes
y=(9x^2+8x+4)cos^3(4x-3)
y=(9x^2-8x+4)cos^3(4x+3)
y=(9x^2+8x-4)cos^3(4x+3)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos(5-3*x)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x+1)/2

Derivada de la función/ cos^3/ x^2+8/ y=(9x^2+8x+4)cos^3(4x+3)

Derivada de y=(9x^2+8x+4)cos^3(4x+3)

Solución

Ha introducido [src]

/   2          \    3         
\9*x  + 8*x + 4/*cos (4*x + 3)

$$\left(\left(9 x^{2} + 8 x\right) + 4\right) \cos^{3}{\left(4 x + 3 \right)}$$

(9*x^2 + 8*x + 4)*cos(4*x + 3)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(9 x^{2} + 8 x\right) + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(9 x^{2} + 8 x\right) + 4$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $9 x^{2} + 8 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $18 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de: $18 x + 8$
  2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $18 x + 8$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(4 x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(4 x + 3 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(4 x + 3 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x + 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x + 3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 12 \sin{\left(4 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}$
Como resultado de: $\left(18 x + 8\right) \cos^{3}{\left(4 x + 3 \right)} - 12 \left(\left(9 x^{2} + 8 x\right) + 4\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}$
Simplificamos:

$2 \left(\left(9 x + 4\right) \cos{\left(4 x + 3 \right)} + \left(- 54 x^{2} - 48 x - 24\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}$

Respuesta:

$2 \left(\left(9 x + 4\right) \cos{\left(4 x + 3 \right)} + \left(- 54 x^{2} - 48 x - 24\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)}\right) \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3                             2          /   2          \             
cos (4*x + 3)*(8 + 18*x) - 12*cos (4*x + 3)*\9*x  + 8*x + 4/*sin(4*x + 3)

$$\left(18 x + 8\right) \cos^{3}{\left(4 x + 3 \right)} - 12 \left(\left(9 x^{2} + 8 x\right) + 4\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2              /     2                 2         \ /             2\                                        \             
6*\3*cos (3 + 4*x) + 8*\- cos (3 + 4*x) + 2*sin (3 + 4*x)/*\4 + 8*x + 9*x / - 8*(4 + 9*x)*cos(3 + 4*x)*sin(3 + 4*x)/*cos(3 + 4*x)

$$6 \left(- 8 \left(9 x + 4\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)} \cos{\left(4 x + 3 \right)} + 8 \left(2 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right) \left(9 x^{2} + 8 x + 4\right) + 3 \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right) \cos{\left(4 x + 3 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /        2                           /       2                 2         \ /             2\                             /     2                 2         \             \
24*\- 27*cos (3 + 4*x)*sin(3 + 4*x) - 8*\- 7*cos (3 + 4*x) + 2*sin (3 + 4*x)/*\4 + 8*x + 9*x /*sin(3 + 4*x) + 12*(4 + 9*x)*\- cos (3 + 4*x) + 2*sin (3 + 4*x)/*cos(3 + 4*x)/

$$24 \left(12 \left(9 x + 4\right) \left(2 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} - \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right) \cos{\left(4 x + 3 \right)} - 8 \left(2 \sin^{2}{\left(4 x + 3 \right)} - 7 \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right) \left(9 x^{2} + 8 x + 4\right) \sin{\left(4 x + 3 \right)} - 27 \sin{\left(4 x + 3 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 3 \right)}\right)$$

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Gráfico

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Derivada de y=(9x^2+8x+4)cos^3(4x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución