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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/a
Derivada de 1/x^(1/2)
Derivada de x^3/6
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - ocho)/sqrt((x^ dos + tres *x- uno))
y es igual a (x al cubo menos 8) dividir por raíz cuadrada de ((x al cuadrado más 3 multiplicar por x menos 1))
y es igual a (x en el grado tres menos ocho) dividir por raíz cuadrada de ((x en el grado dos más tres multiplicar por x menos uno))
y=(x^3-8)/√((x^2+3*x-1))
y=(x3-8)/sqrt((x2+3*x-1))
y=x3-8/sqrtx2+3*x-1
y=(x³-8)/sqrt((x²+3*x-1))
y=(x en el grado 3-8)/sqrt((x en el grado 2+3*x-1))
y=(x^3-8)/sqrt((x^2+3x-1))
y=(x3-8)/sqrt((x2+3x-1))
y=x3-8/sqrtx2+3x-1
y=x^3-8/sqrtx^2+3x-1
y=(x^3-8) dividir por sqrt((x^2+3*x-1))
Expresiones semejantes
y=(x^3-8)/sqrt((x^2+3*x+1))
y=(x^3+8)/sqrt((x^2+3*x-1))
y=(x^3-8)/sqrt((x^2-3*x-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(1)+x^2
sqrt((x-1)/2)
sqrt(acos(1-(1)/x))^(3)
sqrt(a^2+x^2)/sqrt(a^2-x^2)

Derivada de la función/ y=(x^3-8)/sqrt((x^2+3*x-1))

Derivada de y=(x^3-8)/sqrt((x^2+3*x-1))

Solución

Ha introducido [src]

       3         
      x  - 8     
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 3*x - 1

\frac{x^{3} - 8}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1}}

(x^3 - 8)/sqrt(x^2 + 3*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 8$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 8$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 3 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 3 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $2 x + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \sqrt{x^{2} + 3 x - 1} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 8\right)}{2 \sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}}{x^{2} + 3 x - 1}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{4} + 15 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 24}{2 \left(x^{2} + 3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{4} + 15 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 24}{2 \left(x^{2} + 3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2                   / 3    \
       3*x          (3/2 + x)*\x  - 8/
----------------- - ------------------
   ______________                 3/2 
  /  2              / 2          \    
\/  x  + 3*x - 1    \x  + 3*x - 1/

\frac{3 x^{2}}{\sqrt{\left(x^{2} + 3 x\right) - 1}} - \frac{\left(x + \frac{3}{2}\right) \left(x^{3} - 8\right)}{\left(\left(x^{2} + 3 x\right) - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /                 2\
                       /      3\ |      3*(3 + 2*x) |
                       \-8 + x /*|-4 + -------------|
         2                       |           2      |
      3*x *(3 + 2*x)             \     -1 + x  + 3*x/
6*x - -------------- + ------------------------------
            2                  /      2      \       
      -1 + x  + 3*x          4*\-1 + x  + 3*x/       
-----------------------------------------------------
                     _______________                 
                    /       2                        
                  \/  -1 + x  + 3*x

\frac{- \frac{3 x^{2} \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 1} + 6 x + \frac{\left(x^{3} - 8\right) \left(\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 4\right)}{4 \left(x^{2} + 3 x - 1\right)}}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /                 2\   /                  2\                    \
  |                       2 |      3*(3 + 2*x) |   |       5*(3 + 2*x) | /      3\          |
  |                    3*x *|-4 + -------------|   |-12 + -------------|*\-8 + x /*(3 + 2*x)|
  |                         |           2      |   |            2      |                    |
  |    3*x*(3 + 2*x)        \     -1 + x  + 3*x/   \      -1 + x  + 3*x/                    |
3*|2 - ------------- + ------------------------- - -----------------------------------------|
  |          2               /      2      \                                    2           |
  |    -1 + x  + 3*x       4*\-1 + x  + 3*x/                     /      2      \            |
  \                                                            8*\-1 + x  + 3*x/            /
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                         _______________                                     
                                        /       2                                            
                                      \/  -1 + x  + 3*x

\frac{3 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{3 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 4\right)}{4 \left(x^{2} + 3 x - 1\right)} - \frac{3 x \left(2 x + 3\right)}{x^{2} + 3 x - 1} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(x^{3} - 8\right) \left(\frac{5 \left(2 x + 3\right)^{2}}{x^{2} + 3 x - 1} - 12\right)}{8 \left(x^{2} + 3 x - 1\right)^{2}} + 2\right)}{\sqrt{x^{2} + 3 x - 1}}

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^3-8)/sqrt((x^2+3*x-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

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