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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
x+log(uno /x)/log(exp)
x más logaritmo de (1 dividir por x) dividir por logaritmo de ( exponente de )
x más logaritmo de (uno dividir por x) dividir por logaritmo de ( exponente de )
x+log1/x/logexp
x+log(1 dividir por x) dividir por log(exp)
Expresiones semejantes
x-log(1/x)/log(exp)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x/(x+1))
log(x^2+2*x)
log2(5x+3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)
Logaritmo log
log(x/(x+1))
log(x^2+2*x)
log2(5x+3)
log(t^2+1)
log(1-t^2)

Derivada de la función/ (1/x)/ x+log(1/x)/log(exp)

Derivada de x+log(1/x)/log(exp)

Solución

Ha introducido [src]

        /1\
     log|-|
        \x/
x + -------
       / x\
    log\e /

$$x + \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

x + log(1/x)/log(exp(x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{1}{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(e^{x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{x}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{x}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}}$
Como resultado de: $\frac{- \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{x}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - \log{\left(\frac{1}{x} \right)} - 1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    /1\ 
                 log|-| 
        1           \x/ 
1 - --------- - --------
         / x\      2/ x\
    x*log\e /   log \e /

$$- \frac{\log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + 1 - \frac{1}{x \log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /1\
                 2*log|-|
1        2            \x/
-- + --------- + --------
 2        / x\      2/ x\
x    x*log\e /   log \e /
-------------------------
            / x\         
         log\e /

$$\frac{\frac{2 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{2}{x \log{\left(e^{x} \right)}} + \frac{1}{x^{2}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                    /1\\ 
 |                               6*log|-|| 
 |2        3            6             \x/| 
-|-- + ---------- + ---------- + --------| 
 | 3    2    / x\        2/ x\      3/ x\| 
 \x    x *log\e /   x*log \e /   log \e // 
-------------------------------------------
                     / x\                  
                  log\e /

$$- \frac{\frac{6 \log{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\log{\left(e^{x} \right)}^{3}} + \frac{6}{x \log{\left(e^{x} \right)}^{2}} + \frac{3}{x^{2} \log{\left(e^{x} \right)}} + \frac{2}{x^{3}}}{\log{\left(e^{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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