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ln(2x^2+3)
Derivada de la función/ x^2+3/ ln(2x^2+3)

Derivada de ln(2x^2+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2    \
log\2*x  + 3/
log⁡(2x2+3)\log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} 
log(2*x^2 + 3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x2+3u = 2 x^{2} + 3.

  2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x2+3)\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right):

    1. diferenciamos 2x2+32 x^{2} + 3 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 4x4 x

      2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      Como resultado de: 4x4 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4x2x2+3\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}

  4. Simplificamos:

    4x2x2+3\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}

Respuesta:

4x2x2+3\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-510
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  4*x   
--------
   2    
2*x  + 3
4x2x2+3\frac{4 x}{2 x^{2} + 3}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2  \
  |      4*x   |
4*|1 - --------|
  |           2|
  \    3 + 2*x /
----------------
           2    
    3 + 2*x
4(−4x22x2+3+1)2x2+3\frac{4 \left(- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3} + 1\right)}{2 x^{2} + 3}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /          2  \
     |       8*x   |
16*x*|-3 + --------|
     |            2|
     \     3 + 2*x /
--------------------
              2     
    /       2\      
    \3 + 2*x /
16x(8x22x2+3−3)(2x2+3)2\frac{16 x \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} + 3} - 3\right)}{\left(2 x^{2} + 3\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de ln(2x^2+3)
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