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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (-6+9*x^2)/x^2
Integral de √(2+x^2)
Integral de -2e^(-2x)
Integral de 2+2
Derivada de:
ln(2x^2+3)
Gráfico de la función y =:
ln(2x^2+3)
Expresiones idénticas
ln(dos x^2+ tres)
ln(2x al cuadrado más 3)
ln(dos x al cuadrado más tres)
ln(2x2+3)
ln2x2+3
ln(2x²+3)
ln(2x en el grado 2+3)
ln2x^2+3
ln(2x^2+3)dx
Expresiones semejantes
ln(2x^2-3)
Expresiones con funciones
ln
ln(x^x)
ln(x)/x^4
ln(x)/(x^3+3)^0,5
ln(x)/(x^2)
ln(x)/(x+1)

Resolución de integrales/ x^2+3/ ln(2x^2+3)

Integral de ln(2x^2+3) dx

Solución

Ha introducido [src]

  3                 
  /                 
 |                  
 |     /   2    \   
 |  log\2*x  + 3/ dx
 |                  
/                   
-1

$$\int\limits_{-1}^{3} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\, dx$$

Integral(log(2*x^2 + 3), (x, -1, 3))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = 1$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{4 x}{2 x^{2} + 3}$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 1\, dx = x$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 3}\, dx = 4 \int \frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3}\, dx$
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{2}}{2 x^{2} + 3} = \frac{1}{2} - \frac{3}{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
    
    $\int \frac{1}{2}\, dx = \frac{x}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{3}{2 \left(2 x^{2} + 3\right)}\right)\, dx = - \frac{3 \int \frac{1}{2 x^{2} + 3}\, dx}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x}{2} - \frac{\sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}}{4}$
Por lo tanto, el resultado es: $2 x - \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}$
Ahora simplificar:

$x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} - 2 x + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} - 2 x + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} - 2 x + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                  
 |                                                          /    ___\
 |    /   2    \                     /   2    \     ___     |x*\/ 6 |
 | log\2*x  + 3/ dx = C - 2*x + x*log\2*x  + 3/ + \/ 6 *atan|-------|
 |                                                          \   3   /
/

$$\int \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} - 2 x + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                                               /  ___\         
                   ___     /  ___\     ___     |\/ 6 |         
-8 + 3*log(21) + \/ 6 *atan\\/ 6 / + \/ 6 *atan|-----| + log(5)
                                               \  3  /

$$-8 + \log{\left(5 \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)} + 3 \log{\left(21 \right)}$$

                                               /  ___\         
                   ___     /  ___\     ___     |\/ 6 |         
-8 + 3*log(21) + \/ 6 *atan\\/ 6 / + \/ 6 *atan|-----| + log(5)
                                               \  3  /

$$-8 + \log{\left(5 \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)} + 3 \log{\left(21 \right)}$$

-8 + 3*log(21) + sqrt(6)*atan(sqrt(6)) + sqrt(6)*atan(sqrt(6)/3) + log(5)

Respuesta numérica [src]

7.31845327223212

7.31845327223212

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de ln(2x^2+3) dx

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