Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de ln(2x^2+3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  3                 
  /                 
 |                  
 |     /   2    \   
 |  log\2*x  + 3/ dx
 |                  
/                   
-1                  
$$\int\limits_{-1}^{3} \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\, dx$$
Integral(log(2*x^2 + 3), (x, -1, 3))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), True), (ArccothRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), False), (ArctanhRule(a=1, b=2, c=3, context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x), False)], context=1/(2*x**2 + 3), symbol=x)

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Ahora simplificar:

  4. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                                                  
 |                                                          /    ___\
 |    /   2    \                     /   2    \     ___     |x*\/ 6 |
 | log\2*x  + 3/ dx = C - 2*x + x*log\2*x  + 3/ + \/ 6 *atan|-------|
 |                                                          \   3   /
/                                                                    
$$\int \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\, dx = C + x \log{\left(2 x^{2} + 3 \right)} - 2 x + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6} x}{3} \right)}$$
Gráfica
Respuesta [src]
                                               /  ___\         
                   ___     /  ___\     ___     |\/ 6 |         
-8 + 3*log(21) + \/ 6 *atan\\/ 6 / + \/ 6 *atan|-----| + log(5)
                                               \  3  /         
$$-8 + \log{\left(5 \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)} + 3 \log{\left(21 \right)}$$
=
=
                                               /  ___\         
                   ___     /  ___\     ___     |\/ 6 |         
-8 + 3*log(21) + \/ 6 *atan\\/ 6 / + \/ 6 *atan|-----| + log(5)
                                               \  3  /         
$$-8 + \log{\left(5 \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{6}}{3} \right)} + \sqrt{6} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{6} \right)} + 3 \log{\left(21 \right)}$$
-8 + 3*log(21) + sqrt(6)*atan(sqrt(6)) + sqrt(6)*atan(sqrt(6)/3) + log(5)
Respuesta numérica [src]
7.31845327223212
7.31845327223212

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.