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y=cos(2x)*exp^(-x/2)
Derivada de la función/ y=cos/ cos(2x)/ y=cos(2x)*exp^(-x/2)

Derivada de y=cos(2x)*exp^(-x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          -x 
          ---
           2 
cos(2*x)*E
e(−1)x2cos⁡(2x)e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \cos{\left(2 x \right)} 
cos(2*x)*E^((-x)/2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡(2x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2sin⁡(2x)- 2 \sin{\left(2 x \right)}

    g(x)=e(−1)x2g{\left(x \right)} = e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=(−1)x2u = \frac{\left(-1\right) x}{2}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−1)x2\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −1-1

        Entonces, como resultado: −12- \frac{1}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −e(−1)x22- \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}}{2}

    Como resultado de: −2e(−1)x2sin⁡(2x)−e(−1)x2cos⁡(2x)2- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    −(4sin⁡(2x)+cos⁡(2x))e−x22- \frac{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}

Respuesta:

−(4sin⁡(2x)+cos⁡(2x))e−x22- \frac{\left(4 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                              -x 
     -x                       ---
     ---                       2 
      2             cos(2*x)*e   
- 2*e   *sin(2*x) - -------------
                          2
−2e(−1)x2sin⁡(2x)−e(−1)x2cos⁡(2x)2- 2 e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}} \cos{\left(2 x \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                            -x 
                            ---
/             15*cos(2*x)\   2 
|2*sin(2*x) - -----------|*e   
\                  4     /
(2sin⁡(2x)−15cos⁡(2x)4)e−x2\left(2 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{15 \cos{\left(2 x \right)}}{4}\right) e^{- \frac{x}{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             -x 
                             ---
                              2 
(47*cos(2*x) + 52*sin(2*x))*e   
--------------------------------
               8
(52sin⁡(2x)+47cos⁡(2x))e−x28\frac{\left(52 \sin{\left(2 x \right)} + 47 \cos{\left(2 x \right)}\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=cos(2x)*exp^(-x/2)
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