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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=cos^ tres tg^ dos √x^3- seis /2x+ln3x
y es igual a coseno de al cubo tg al cuadrado √x al cubo menos 6 dividir por 2x más ln3x
y es igual a coseno de en el grado tres tg en el grado dos √x al cubo menos seis dividir por 2x más ln3x
y=cos3tg2√x3-6/2x+ln3x
y=cos³tg²√x³-6/2x+ln3x
y=cos en el grado 3tg en el grado 2√x en el grado 3-6/2x+ln3x
y=cos^3tg^2√x^3-6 dividir por 2x+ln3x
Expresiones semejantes
y=cos^3tg^2√x^3-6/2x-ln3x
y=cos^3tg^2√x^3+6/2x+ln3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ cos^3/ y=cos/ 2√x^3/ y=cos^3tg^2√x^3-6/2x+ln3x

Derivada de y=cos^3tg^2√x^3-6/2x+ln3x

Solución

Ha introducido [src]

   3       8/  ___\                 
cos (x)*tan \\/ x / - 3*x + log(3*x)

$$\left(- 3 x + \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) + \log{\left(3 x \right)}$$

cos(x)^3*tan(sqrt(x))^8 - 3*x + log(3*x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(- 3 x + \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}\right) + \log{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $- 3 x + \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
    $g{\left(x \right)} = \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{8 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
    Como resultado de: $\frac{8 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de: $\frac{8 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3$
2. Sustituimos $u = 3 x$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\frac{8 \left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 + \frac{1}{x}$
Simplificamos:

$3 \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 + \frac{1}{x} + \frac{4 \sin^{7}{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos^{9}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$3 \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 \sin{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 + \frac{1}{x} + \frac{4 \sin^{7}{\left(\sqrt{x} \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{x} \cos^{9}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                             3       7/  ___\ /       2/  ___\\
     1        2       8/  ___\          4*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //
-3 + - - 3*cos (x)*tan \\/ x /*sin(x) + ---------------------------------------
     x                                                     ___                 
                                                         \/ x

$$- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 + \frac{1}{x} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                                      2                                                                      
                                                                   3       7/  ___\ /       2/  ___\\        3       8/  ___\ /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     3       6/  ___\         2       7/  ___\ /       2/  ___\\       
  1         3       8/  ___\        2       8/  ___\          2*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   4*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   14*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   24*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*sin(x)
- -- - 3*cos (x)*tan \\/ x / + 6*sin (x)*tan \\/ x /*cos(x) - --------------------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------------------------- - -----------------------------------------------
   2                                                                             3/2                                       x                                          x                                              ___                     
  x                                                                             x                                                                                                                                  \/ x

$$6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - 3 \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} + \frac{14 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                            2                                                                                                                                                                         3                                           2                                            2                                                                                                                                                                                 
                                                                   3       7/  ___\ /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     3       6/  ___\        3       8/  ___\ /       2/  ___\\        3       7/  ___\ /       2/  ___\\        3       9/  ___\ /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     3       5/  ___\      /       2/  ___\\     3       7/  ___\       /       2/  ___\\     2       6/  ___\                2       8/  ___\ /       2/  ___\\                2       7/  ___\ /       2/  ___\\                2       7/  ___\ /       2/  ___\\       
2         3       8/  ___\         2       8/  ___\          36*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   21*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   6*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   3*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   4*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   42*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   44*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   126*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /*sin(x)   36*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*sin(x)   18*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*sin(x)   72*sin (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*cos(x)
-- - 6*sin (x)*tan \\/ x / + 21*cos (x)*tan \\/ x /*sin(x) - ---------------------------------------- - ----------------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------
 3                                                                              ___                                          2                                          2                                        5/2                                       3/2                                        3/2                                         3/2                                             x                                                  x                                                 3/2                                               ___                     
x                                                                             \/ x                                          x                                          x                                        x                                         x                                          x                                           x                                                                                                                                                    x                                                \/ x

$$- 6 \sin^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} + 21 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)} - \frac{126 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} - \frac{21 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{6}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{8}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{72 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{36 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{42 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{3} \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{5}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{44 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{18 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{9}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos^{3}{\left(x \right)} \tan^{7}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                                                                                                            2                                                                                                                                                                         3                                           2                                            2                                                                                                                                                                                 
                                                                   3       7/  ___\ /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     3       6/  ___\        3       8/  ___\ /       2/  ___\\        3       7/  ___\ /       2/  ___\\        3       9/  ___\ /       2/  ___\\      /       2/  ___\\     3       5/  ___\      /       2/  ___\\     3       7/  ___\       /       2/  ___\\     2       6/  ___\                2       8/  ___\ /       2/  ___\\                2       7/  ___\ /       2/  ___\\                2       7/  ___\ /       2/  ___\\       
2         3       8/  ___\         2       8/  ___\          36*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   21*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   6*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   3*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   4*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //   42*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   44*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /   126*\1 + tan \\/ x // *cos (x)*tan \\/ x /*sin(x)   36*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*sin(x)   18*cos (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*sin(x)   72*sin (x)*tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*cos(x)
-- - 6*sin (x)*tan \\/ x / + 21*cos (x)*tan \\/ x /*sin(x) - ---------------------------------------- - ----------------------------------------- - --------------------------------------- + --------------------------------------- + --------------------------------------- + ----------------------------------------- + ----------------------------------------- - ------------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------- + -----------------------------------------------
 3                                                                              ___                                          2                                          2                                        5/2                                       3/2                                        3/2                                         3/2                                             x                                                  x                                                 3/2                                               ___                     
x                                                                             \/ x                                          x                                          x                                        x                                         x                                          x                                           x                                                                                                                                                    x                                                \/ x

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^3tg^2√x^3-6/2x+ln3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución