Derivada de x(sin(4x)+cos(4x))

Ha introducido [src]

x*(sin(4*x) + cos(4*x))

$$x \left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

x*(sin(4*x) + cos(4*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  4. Sustituimos $u = 4 x$ .
  5. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Como resultado de: $- 4 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}$
Como resultado de: $x \left(- 4 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) + \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$- 4 x \left(\sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) + \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$- 4 x \left(\sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) + \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(-4*sin(4*x) + 4*cos(4*x)) + cos(4*x) + sin(4*x)

$$x \left(- 4 \sin{\left(4 x \right)} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right) + \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

8*(-sin(4*x) - 2*x*(cos(4*x) + sin(4*x)) + cos(4*x))

$$8 \left(- 2 x \left(\sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right) - \sin{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

16*(-3*cos(4*x) - 3*sin(4*x) + 4*x*(-cos(4*x) + sin(4*x)))

$$16 \left(4 x \left(\sin{\left(4 x \right)} - \cos{\left(4 x \right)}\right) - 3 \sin{\left(4 x \right)} - 3 \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(sin(4x)+cos(4x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución