Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ (1+x)/ y=ln(1/(1+x))

Derivada de y=ln(1/(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

   /  1  \
log|-----|
   \1 + x/

$$\log{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$

log(1/(1 + x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{1}{x + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 1}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{x + 1}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 -1  
-----
1 + x

$$- \frac{1}{x + 1}$$

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Segunda derivada [src]

   1    
--------
       2
(1 + x)

$$\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

  -2    
--------
       3
(1 + x)

$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

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Gráfico

Derivada de y=ln(1/(1+x))