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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Integral de d{x}:
(y-1)/(sqrt(y)+1)
Expresiones idénticas
(y- uno)/(sqrt(y)+ uno)
(y menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (y) más 1)
(y menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (y) más uno)
(y-1)/(√(y)+1)
y-1/sqrty+1
(y-1) dividir por (sqrt(y)+1)
Expresiones semejantes
(y+1)/(sqrt(y)+1)
(y-1)/(sqrt(y)-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ (y-1)/ sqrt(y)/ (y-1)/(sqrt(y)+1)

Derivada de (y-1)/(sqrt(y)+1)

Solución

Ha introducido [src]

  y - 1  
---------
  ___    
\/ y  + 1

$$\frac{y - 1}{\sqrt{y} + 1}$$

(y - 1)/(sqrt(y) + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y - 1$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{y} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{y} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{y}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{y}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{y} + 1 - \frac{y - 1}{2 \sqrt{y}}}{\left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{y} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2}}{y^{\frac{3}{2}} + \sqrt{y} + 2 y}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{y} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2}}{y^{\frac{3}{2}} + \sqrt{y} + 2 y}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1              y - 1        
--------- - --------------------
  ___                          2
\/ y  + 1       ___ /  ___    \ 
            2*\/ y *\\/ y  + 1/

$$\frac{1}{\sqrt{y} + 1} - \frac{y - 1}{2 \sqrt{y} \left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                   / 1           2      \
          (-1 + y)*|---- + -------------|
                   | 3/2     /      ___\|
    1              \y      y*\1 + \/ y //
- ----- + -------------------------------
    ___                  4               
  \/ y                                   
-----------------------------------------
                          2              
               /      ___\               
               \1 + \/ y /

$$\frac{\frac{\left(y - 1\right) \left(\frac{2}{y \left(\sqrt{y} + 1\right)} + \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{y}}}{\left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  / 2              / 1           2                  2        \         4      \
3*|---- - (-1 + y)*|---- + -------------- + -----------------| + -------------|
  | 3/2            | 5/2    2 /      ___\                   2|     /      ___\|
  |y               |y      y *\1 + \/ y /    3/2 /      ___\ |   y*\1 + \/ y /|
  \                \                        y   *\1 + \/ y / /                /
-------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                
                                   /      ___\                                 
                                 8*\1 + \/ y /

$$\frac{3 \left(- \left(y - 1\right) \left(\frac{2}{y^{2} \left(\sqrt{y} + 1\right)} + \frac{2}{y^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{y \left(\sqrt{y} + 1\right)} + \frac{2}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}$$

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