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(y-1)/(sqrt(y)+1)
Derivada de la función/ (y-1)/ sqrt(y)/ (y-1)/(sqrt(y)+1)

Derivada de (y-1)/(sqrt(y)+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  y - 1  
---------
  ___    
\/ y  + 1
y−1y+1\frac{y - 1}{\sqrt{y} + 1} 
(y - 1)/(sqrt(y) + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y−1f{\left(y \right)} = y - 1 y g(y)=y+1g{\left(y \right)} = \sqrt{y} + 1.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y−1y - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y+1\sqrt{y} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y\sqrt{y} tenemos 12y\frac{1}{2 \sqrt{y}}

      Como resultado de: 12y\frac{1}{2 \sqrt{y}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    y+1−y−12y(y+1)2\frac{\sqrt{y} + 1 - \frac{y - 1}{2 \sqrt{y}}}{\left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    y+y2+12y32+y+2y\frac{\sqrt{y} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2}}{y^{\frac{3}{2}} + \sqrt{y} + 2 y}

Respuesta:

y+y2+12y32+y+2y\frac{\sqrt{y} + \frac{y}{2} + \frac{1}{2}}{y^{\frac{3}{2}} + \sqrt{y} + 2 y}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1              y - 1        
--------- - --------------------
  ___                          2
\/ y  + 1       ___ /  ___    \ 
            2*\/ y *\\/ y  + 1/
1y+1−y−12y(y+1)2\frac{1}{\sqrt{y} + 1} - \frac{y - 1}{2 \sqrt{y} \left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                   / 1           2      \
          (-1 + y)*|---- + -------------|
                   | 3/2     /      ___\|
    1              \y      y*\1 + \/ y //
- ----- + -------------------------------
    ___                  4               
  \/ y                                   
-----------------------------------------
                          2              
               /      ___\               
               \1 + \/ y /
(y−1)(2y(y+1)+1y32)4−1y(y+1)2\frac{\frac{\left(y - 1\right) \left(\frac{2}{y \left(\sqrt{y} + 1\right)} + \frac{1}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} - \frac{1}{\sqrt{y}}}{\left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  / 2              / 1           2                  2        \         4      \
3*|---- - (-1 + y)*|---- + -------------- + -----------------| + -------------|
  | 3/2            | 5/2    2 /      ___\                   2|     /      ___\|
  |y               |y      y *\1 + \/ y /    3/2 /      ___\ |   y*\1 + \/ y /|
  \                \                        y   *\1 + \/ y / /                /
-------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                
                                   /      ___\                                 
                                 8*\1 + \/ y /
3(−(y−1)(2y2(y+1)+2y32(y+1)2+1y52)+4y(y+1)+2y32)8(y+1)2\frac{3 \left(- \left(y - 1\right) \left(\frac{2}{y^{2} \left(\sqrt{y} + 1\right)} + \frac{2}{y^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{y^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{4}{y \left(\sqrt{y} + 1\right)} + \frac{2}{y^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{y} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y-1)/(sqrt(y)+1)
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