Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
x*(log(x^x)/log(diez))
x multiplicar por ( logaritmo de (x en el grado x) dividir por logaritmo de (10))
x multiplicar por ( logaritmo de (x en el grado x) dividir por logaritmo de (diez))
x*(log(xx)/log(10))
x*logxx/log10
x(log(x^x)/log(10))
x(log(xx)/log(10))
xlogxx/log10
xlogx^x/log10
x*(log(x^x) dividir por log(10))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log((a+x)/(a-x))
log(e^x)
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log((a+x)/(a-x))
log(e^x)

Derivada de la función/ (x^x)/ x*(log(x^x)/log(10))

Derivada de x*(log(x^x)/log(10))

Solución

Ha introducido [src]

     / x\
  log\x /
x*-------
  log(10)

$$x \frac{\log{\left(x^{x} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

x*(log(x^x)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x^{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{x}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{x}$ :
    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
      
      Perola derivada
      
      $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\log{\left(x \right)} + 1$
  Como resultado de: $x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x^{x} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x^{x} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \log{\left(x^{x} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   / x\                 
log\x /   x*(1 + log(x))
------- + --------------
log(10)      log(10)

$$\frac{x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(x^{x} \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3 + 2*log(x)
------------
  log(10)

$$\frac{2 \log{\left(x \right)} + 3}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2    
---------
x*log(10)

$$\frac{2}{x \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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