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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=ln(x+(uno +xsqrt)^ dos)
y es igual a ln(x más (1 más x raíz cuadrada de ) al cuadrado )
y es igual a ln(x más (uno más x raíz cuadrada de ) en el grado dos)
y=ln(x+(1+x√)^2)
y=ln(x+(1+xsqrt)2)
y=lnx+1+xsqrt2
y=ln(x+(1+xsqrt)²)
y=ln(x+(1+xsqrt) en el grado 2)
y=lnx+1+xsqrt^2
Expresiones semejantes
y=ln(x+(1-xsqrt)^2)
y=ln(x-(1+xsqrt)^2)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
xsqrt
xsqrt(x+1)
xsqrt(x)/x
xsqrtx+sqrtx
xsqrt(x),
xsqrtx+5x

Derivada de la función/ xsqrt/ y=ln(x+(1+xsqrt)^2)

Derivada de y=ln(x+(1+xsqrt)^2)

Solución

Ha introducido [src]

   /                 2\
   |    /        ___\ |
log\x + \1 + x*\/ x / /

$$\log{\left(x + \left(\sqrt{x} x + 1\right)^{2} \right)}$$

log(x + (1 + x*sqrt(x))^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \left(\sqrt{x} x + 1\right)^{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \left(\sqrt{x} x + 1\right)^{2}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \left(\sqrt{x} x + 1\right)^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x} x + 1$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sqrt{x} \left(2 \sqrt{x} x + 2\right)}{2}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x} \left(2 \sqrt{x} x + 2\right)}{2} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{3 \sqrt{x} \left(2 \sqrt{x} x + 2\right)}{2} + 1}{x + \left(\sqrt{x} x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right) + 1}{x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right) + 1}{x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___ /        ___\
1 + 3*\/ x *\1 + x*\/ x /
-------------------------
                     2   
        /        ___\    
    x + \1 + x*\/ x /

$$\frac{3 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} x + 1\right) + 1}{x + \left(\sqrt{x} x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                              2               
      /        ___ /     3/2\\      /     3/2\
9*x   \1 + 3*\/ x *\1 + x   //    3*\1 + x   /
--- - ------------------------- + ------------
 2                       2              ___   
               /     3/2\           2*\/ x    
           x + \1 + x   /                     
----------------------------------------------
                             2                
                   /     3/2\                 
               x + \1 + x   /

$$\frac{\frac{9 x}{2} - \frac{\left(3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right) + 1\right)^{2}}{x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}{2 \sqrt{x}}}{x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                             /           3/2\
                                                    /        ___ /     3/2\\ |      1 + x   |
                               3                  9*\1 + 3*\/ x *\1 + x   //*|3*x + --------|
       /        ___ /     3/2\\      /     3/2\                              |         ___  |
27   2*\1 + 3*\/ x *\1 + x   //    3*\1 + x   /                              \       \/ x   /
-- + --------------------------- - ------------ - -------------------------------------------
4                          2             3/2                    /              2\            
          /              2\           4*x                       |    /     3/2\ |            
          |    /     3/2\ |                                   2*\x + \1 + x   / /            
          \x + \1 + x   / /                                                                  
---------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     2                                       
                                           /     3/2\                                        
                                       x + \1 + x   /

$$\frac{\frac{27}{4} - \frac{9 \left(3 x + \frac{x^{\frac{3}{2}} + 1}{\sqrt{x}}\right) \left(3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right) + 1\right)}{2 \left(x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}\right)} + \frac{2 \left(3 \sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right) + 1\right)^{3}}{\left(x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}\right)^{2}} - \frac{3 \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{x + \left(x^{\frac{3}{2}} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x+(1+xsqrt)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución