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4*x^2*tan(x)-2^x

Derivada de 4*x^2*tan(x)-2^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2           x
4*x *tan(x) - 2 
2x+4x2tan(x)- 2^{x} + 4 x^{2} \tan{\left(x \right)}
(4*x^2)*tan(x) - 2^x
Solución detallada
  1. diferenciamos 2x+4x2tan(x)- 2^{x} + 4 x^{2} \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=4x2f{\left(x \right)} = 4 x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      g(x)=tan(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan(x)=sin(x)cos(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin(x)=cos(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin2(x)+cos2(x)cos2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 4x2(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+8xtan(x)\frac{4 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 x \tan{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. ddx2x=2xlog(2)\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}

      Entonces, como resultado: 2xlog(2)- 2^{x} \log{\left(2 \right)}

    Como resultado de: 2xlog(2)+4x2(sin2(x)+cos2(x))cos2(x)+8xtan(x)- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{4 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 x \tan{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2xlog(2)+4x2cos2(x)+8xtan(x)- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{4 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 x \tan{\left(x \right)}


Respuesta:

2xlog(2)+4x2cos2(x)+8xtan(x)- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + \frac{4 x^{2}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 8 x \tan{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Primera derivada [src]
   x             2 /       2   \             
- 2 *log(2) + 4*x *\1 + tan (x)/ + 8*x*tan(x)
2xlog(2)+4x2(tan2(x)+1)+8xtan(x)- 2^{x} \log{\left(2 \right)} + 4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 8 x \tan{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
            x    2           /       2   \      2 /       2   \       
8*tan(x) - 2 *log (2) + 16*x*\1 + tan (x)/ + 8*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
2xlog(2)2+8x2(tan2(x)+1)tan(x)+16x(tan2(x)+1)+8tan(x)- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} + 8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 16 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 8 \tan{\left(x \right)}
Tercera derivada [src]
                                                 2                                                          
           2       x    3         2 /       2   \        2    2    /       2   \        /       2   \       
24 + 24*tan (x) - 2 *log (2) + 8*x *\1 + tan (x)/  + 16*x *tan (x)*\1 + tan (x)/ + 48*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
2xlog(2)3+8x2(tan2(x)+1)2+16x2(tan2(x)+1)tan2(x)+48x(tan2(x)+1)tan(x)+24tan2(x)+24- 2^{x} \log{\left(2 \right)}^{3} + 8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 16 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 48 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 24 \tan^{2}{\left(x \right)} + 24
Gráfico
Derivada de 4*x^2*tan(x)-2^x