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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=(uno / tres)sin^ tres *x(6cosx+ siete)
y es igual a (1 dividir por 3) seno de al cubo multiplicar por x(6 coseno de x más 7)
y es igual a (uno dividir por tres) seno de en el grado tres multiplicar por x(6 coseno de x más siete)
y=(1/3)sin3*x(6cosx+7)
y=1/3sin3*x6cosx+7
y=(1/3)sin³*x(6cosx+7)
y=(1/3)sin en el grado 3*x(6cosx+7)
y=(1/3)sin^3x(6cosx+7)
y=(1/3)sin3x(6cosx+7)
y=1/3sin3x6cosx+7
y=1/3sin^3x6cosx+7
y=(1 dividir por 3)sin^3*x(6cosx+7)
Expresiones semejantes
y=(1/3)sin^3*x(6cosx-7)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/5*x
sin(x+(cos(x))^(2/3))
sin(x+a)
sin(x)^(6)
sin(x)^4

Derivada de la función/ 6cosx/ sin^3/ y=(1/3)sin^3*x(6cosx+7)

Derivada de y=(1/3)sin^3*x(6cosx+7)

Solución

Ha introducido [src]

   3                  
sin (x)               
-------*(6*cos(x) + 7)
   3

$$\left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3}$$

(sin(x)^3/3)*(6*cos(x) + 7)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = 6 \cos{\left(x \right)} + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $6 \cos{\left(x \right)} + 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 6 \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \sin^{4}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- 8 \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos{\left(x \right)} + 6\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       4         2                         
- 2*sin (x) + sin (x)*(6*cos(x) + 7)*cos(x)

$$\left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /               /   2           2   \         2          \       
-\(7 + 6*cos(x))*\sin (x) - 2*cos (x)/ + 14*sin (x)*cos(x)/*sin(x)

$$- \left(\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) + 14 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     4            2       2            2    /   2           2   \                  /       2           2   \       
2*sin (x) - 18*cos (x)*sin (x) + 18*sin (x)*\sin (x) - 2*cos (x)/ - (7 + 6*cos(x))*\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)

$$18 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(6 \cos{\left(x \right)} + 7\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{4}{\left(x \right)} - 18 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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