Sr Examen

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Derivada de y=x^10*cos(x)

Ha introducido [src]

 10       
x  *cos(x)

$$x^{10} \cos{\left(x \right)}$$

x^10*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{10}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{10}$ tenemos $10 x^{9}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x^{10} \sin{\left(x \right)} + 10 x^{9} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{9} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{9} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   10              9       
- x  *sin(x) + 10*x *cos(x)

$$- x^{10} \sin{\left(x \right)} + 10 x^{9} \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

 8 /             2                     \
x *\90*cos(x) - x *cos(x) - 20*x*sin(x)/

$$x^{8} \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 20 x \sin{\left(x \right)} + 90 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

 7 /              3                             2       \
x *\720*cos(x) + x *sin(x) - 270*x*sin(x) - 30*x *cos(x)/

$$x^{7} \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 30 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 270 x \sin{\left(x \right)} + 720 \cos{\left(x \right)}\right)$$

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Gráfico