Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Integral de d{x}:
sin^3(x/2)
Expresiones idénticas
y=sin^ tres (x/ dos)
y es igual a seno de al cubo (x dividir por 2)
y es igual a seno de en el grado tres (x dividir por dos)
y=sin3(x/2)
y=sin3x/2
y=sin³(x/2)
y=sin en el grado 3(x/2)
y=sin^3x/2
y=sin^3(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*9^-x
sin(x)^(6)
sin(x)^4
sin^6x
sin(x)^(2)/2

Derivada de la función/ (x/2)/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3(x/2)

Derivada de y=sin^3(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   3/x\
sin |-|
    \2/

\sin^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}

sin(x/2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2/x\    /x\
3*sin |-|*cos|-|
      \2/    \2/
----------------
       2

\frac{3 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2/x\        2/x\\    /x\
3*|- sin |-| + 2*cos |-||*sin|-|
  \      \2/         \2//    \2/
--------------------------------
               4

\frac{3 \left(- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\        2/x\\    /x\
3*|- 7*sin |-| + 2*cos |-||*cos|-|
  \        \2/         \2//    \2/
----------------------------------
                8

\frac{3 \left(- 7 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

Solución