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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
y=log(x²/(x²- uno))
y es igual a logaritmo de (x² dividir por (x² menos 1))
y es igual a logaritmo de (x² dividir por (x² menos uno))
y=logx²/x²-1
y=log(x² dividir por (x²-1))
Expresiones semejantes
y=log(x²/(x²+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-x^2)
log(x+9)^5-5*x
log(x)/sqrt(x)
log(tan(2*x))
log((1+x)/(1-x))

Derivada de la función/ y=log/ y=log(x²/(x²-1))

Derivada de y=log(x²/(x²-1))

Solución

Ha introducido [src]

   /   2  \
   |  x   |
log|------|
   | 2    |
   \x  - 1/

$$\log{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \right)}$$

log(x^2/(x^2 - 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(- 2 x^{3} + 2 x \left(x^{2} - 1\right)\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{x^{3} - x}$

Respuesta:

$- \frac{2}{x^{3} - x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         /        3           \
/ 2    \ |     2*x       2*x  |
\x  - 1/*|- --------- + ------|
         |          2    2    |
         |  / 2    \    x  - 1|
         \  \x  - 1/          /
-------------------------------
                2              
               x

$$\frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2          4                                         \
  |      5*x        4*x         /         2  \     /         2  \|
  |1 - ------- + ----------     |        x   |     |        x   ||
  |          2            2   2*|-1 + -------|   2*|-1 + -------||
  |    -1 + x    /      2\      |           2|     |           2||
  |              \-1 + x /      \     -1 + x /     \     -1 + x /|
2*|------------------------ - ---------------- + ----------------|
  |            2                        2                2       |
  \           x                   -1 + x                x        /

$$2 \left(- \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /         2          4   \                        /         2          4   \     /         2          4   \                   \
  |    |      3*x        2*x    |     /         2  \     |      5*x        4*x    |     |      5*x        4*x    |     /         2  \|
  |  6*|1 - ------- + ----------|     |        x   |   2*|1 - ------- + ----------|   2*|1 - ------- + ----------|     |        x   ||
  |    |          2            2|   3*|-1 + -------|     |          2            2|     |          2            2|   3*|-1 + -------||
  |    |    -1 + x    /      2\ |     |           2|     |    -1 + x    /      2\ |     |    -1 + x    /      2\ |     |           2||
  |    \              \-1 + x / /     \     -1 + x /     \              \-1 + x / /     \              \-1 + x / /     \     -1 + x /|
4*|- ---------------------------- - ---------------- - ---------------------------- + ---------------------------- + ----------------|
  |                  2                      2                        2                                2                        2     |
  \            -1 + x                      x                        x                           -1 + x                   -1 + x      /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                  x

$$\frac{4 \left(\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 \left(\frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{2 \left(\frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=log(x²/(x²-1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución