Derivada de e^(3x)*ln(3x)

Ha introducido [src]

 3*x         
E   *log(3*x)

$$e^{3 x} \log{\left(3 x \right)}$$

E^(3*x)*log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 e^{3 x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $3 e^{3 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{3 x}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \log{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{3 x}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \log{\left(3 x \right)} + 1\right) e^{3 x}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 3*x                  
e         3*x         
---- + 3*e   *log(3*x)
 x

$$3 e^{3 x} \log{\left(3 x \right)} + \frac{e^{3 x}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1    6             \  3*x
|- -- + - + 9*log(3*x)|*e   
|   2   x             |     
\  x                  /

$$\left(9 \log{\left(3 x \right)} + \frac{6}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{3 x}$$

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Tercera derivada [src]

/  9    2    27              \  3*x
|- -- + -- + -- + 27*log(3*x)|*e   
|   2    3   x               |     
\  x    x                    /

$$\left(27 \log{\left(3 x \right)} + \frac{27}{x} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right) e^{3 x}$$

Simplificar

Gráfico