Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 2*cos(3*x)
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Derivada de x^(7/6)
-
Derivada de (x^2)/4
-
Derivada de t
-
Expresiones idénticas
- y=ln^4sqrt((dos x- tres)/(x^2-4x+ seis))
- y es igual a ln en el grado 4 raíz cuadrada de ((2x menos 3) dividir por (x al cuadrado menos 4x más 6))
- y es igual a ln en el grado 4 raíz cuadrada de ((dos x menos tres) dividir por (x al cuadrado menos 4x más seis))
- y=ln^4√((2x-3)/(x^2-4x+6))
- y=ln4sqrt((2x-3)/(x2-4x+6))
- y=ln4sqrt2x-3/x2-4x+6
- y=ln⁴sqrt((2x-3)/(x²-4x+6))
- y=ln en el grado 4sqrt((2x-3)/(x en el grado 2-4x+6))
- y=ln^4sqrt2x-3/x^2-4x+6
- y=ln^4sqrt((2x-3) dividir por (x^2-4x+6))
-
Expresiones semejantes
- y=ln^4sqrt((2x-3)/(x^2-4x-6))
- y=ln^4sqrt((2x-3)/(x^2+4x+6))
- y=ln^4sqrt((2x+3)/(x^2-4x+6))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+k)
- ln4x
- ln(3/x)
- ln√(x-1)
- ln(16+9x^2)
Derivada de y=ln^4sqrt((2x-3)/(x^2-4x+6))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
4 / 2*x - 3
log (x)* / ------------
/ 2
\/ x - 4*x + 6
$$\sqrt{\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}} \log{\left(x \right)}^{4}$$
log(x)^4*sqrt((2*x - 3)/(x^2 - 4*x + 6))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Derivado es .
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
______________
______________ / 2*x - 3 4 / 1 (4 - 2*x)*(2*x - 3)\ / 2 \
/ 2*x - 3 3 / ------------ *log (x)*|------------ + -------------------|*\x - 4*x + 6/
4* / ------------ *log (x) / 2 | 2 2 |
/ 2 \/ x - 4*x + 6 |x - 4*x + 6 / 2 \ |
\/ x - 4*x + 6 \ 2*\x - 4*x + 6/ /
----------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------
x 2*x - 3
$$\frac{\sqrt{\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}} \left(\frac{\left(4 - 2 x\right) \left(2 x - 3\right)}{2 \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 6\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}\right) \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 6\right) \log{\left(x \right)}^{4}}{2 x - 3} + \frac{4 \sqrt{\frac{2 x - 3}{\left(x^{2} - 4 x\right) + 6}} \log{\left(x \right)}^{3}}{x}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 2 \ \
| |/ (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ 4*(-2 + x) *(-3 + 2*x) / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ | |
| ||-1 + -------------------| 11 - 6*x + ---------------------- 2*|-1 + -------------------| 2*|-1 + -------------------|*(-2 + x)| |
| || 2 | 2 | 2 | | 2 | | |
| 2 |\ 6 + x - 4*x / 6 + x - 4*x \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / | / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ |
| log (x)*|--------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------- - -------------------------------------| 8*|-1 + -------------------|*log(x)|
______________ | | -3 + 2*x 2 -3 + 2*x 2 | | 2 | |
/ -3 + 2*x 2 | 4*(-3 + log(x)) \ 6 + x - 4*x 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / |
/ ------------ *log (x)*|- --------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ - -----------------------------------|
/ 2 | 2 -3 + 2*x x*(-3 + 2*x) |
\/ 6 + x - 4*x \ x /
$$\sqrt{\frac{2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 6}} \left(\frac{\left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + \frac{- 6 x + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + 11}{x^{2} - 4 x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)^{2}}{2 x - 3} + \frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{2 x - 3}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{2 x - 3} - \frac{8 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(2 x - 3\right)} - \frac{4 \left(\log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 2 3 \ \ \
| | 3 2 | 4*(-2 + x) 2*(-3 + 2*x)*(-2 + x) 4*(-2 + x) *(-3 + 2*x)| / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \| |
| |/ (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ 6*|1 - ------------ - --------------------- + ----------------------| / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ | 4*(-2 + x) *(-3 + 2*x)| | 4*(-2 + x) *(-3 + 2*x)| / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ | 4*(-2 + x) *(-3 + 2*x)|| / 2 2 \ |
| ||-1 + -------------------| 2*|-1 + -------------------| 6*|-1 + -------------------| | 2 2 2 | 8*|-1 + -------------------| 4*(-2 + x)*|11 - 6*x + ----------------------| 4*|11 - 6*x + ----------------------| 8*|-1 + -------------------|*(-2 + x) 6*|-1 + -------------------| *(-2 + x) 3*|-1 + -------------------|*|11 - 6*x + ----------------------|| |/ (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ 4*(-2 + x) *(-3 + 2*x) / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ | |
| || 2 | | 2 | | 2 | | 6 + x - 4*x 6 + x - 4*x / 2 \ | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 | | 2 || ||-1 + -------------------| 11 - 6*x + ---------------------- 2*|-1 + -------------------| 2*|-1 + -------------------|*(-2 + x)| |
| 3 |\ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ \6 + x - 4*x/ / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x /| || 2 | 2 | 2 | | 2 | | |
| log (x)*|--------------------------- + ---------------------------- + ----------------------------- + --------------------------------------------------------------------- + ---------------------------- - ---------------------------------------------- + ------------------------------------- - ------------------------------------- - -------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------| 2 |\ 6 + x - 4*x / 6 + x - 4*x \ 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / | / (-3 + 2*x)*(-2 + x)\ |
| | 2 2 2 2 2 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ | 12*log (x)*|--------------------------- + --------------------------------- + ---------------------------- - -------------------------------------| 12*|-1 + -------------------|*(-3 + log(x))*log(x)|
______________ | / 2 \ | (-3 + 2*x) 6 + x - 4*x (-3 + 2*x) 6 + x - 4*x (-3 + 2*x) / 2 \ (-3 + 2*x)*\6 + x - 4*x/ (-3 + 2*x)*\6 + x - 4*x/ (-3 + 2*x)*\6 + x - 4*x/ (-3 + 2*x)*\6 + x - 4*x/ | | -3 + 2*x 2 -3 + 2*x 2 | | 2 | |
/ -3 + 2*x |4*\6 - 9*log(x) + 2*log (x)/ \ \6 + x - 4*x/ / \ 6 + x - 4*x 6 + x - 4*x / \ 6 + x - 4*x / |
/ ------------ *|---------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------|*log(x)
/ 2 | 3 -3 + 2*x x*(-3 + 2*x) 2 |
\/ 6 + x - 4*x \ x x *(-3 + 2*x) /
$$\sqrt{\frac{2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 6}} \left(- \frac{\left(- \frac{4 \left(x - 2\right) \left(- 6 x + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + 11\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 6\right)^{2}} - \frac{6 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 4 x + 6\right)} - \frac{8 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 4 x + 6\right)} + \frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + \frac{6 \left(\frac{4 \left(x - 2\right)^{3} \left(2 x - 3\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 6\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 6} - \frac{2 \left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + \frac{3 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right) \left(- 6 x + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + 11\right)}{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 4 x + 6\right)} + \frac{4 \left(- 6 x + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + 11\right)}{\left(2 x - 3\right) \left(x^{2} - 4 x + 6\right)} + \frac{\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)^{3}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{6 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)^{2}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{8 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{2 x - 3} + \frac{12 \left(- \frac{2 \left(x - 2\right) \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + \frac{- 6 x + \frac{4 \left(x - 2\right)^{2} \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} + 11}{x^{2} - 4 x + 6} + \frac{\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)^{2}}{2 x - 3} + \frac{2 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right)}{2 x - 3}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \left(2 x - 3\right)} + \frac{12 \left(\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 3\right)}{x^{2} - 4 x + 6} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 3\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(2 x - 3\right)} + \frac{4 \left(2 \log{\left(x \right)}^{2} - 9 \log{\left(x \right)} + 6\right)}{x^{3}}\right) \log{\left(x \right)}$$
Gráfico