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1/(1+sinx)
Derivada de la función/ 1+sinx/ 1/(1+sinx)

Derivada de 1/(1+sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1     
----------
1 + sin(x)
1sin⁡(x)+1\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 1} 
1/(1 + sin(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)+1u = \sin{\left(x \right)} + 1.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(sin⁡(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right):

    1. diferenciamos sin⁡(x)+1\sin{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: cos⁡(x)\cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −cos⁡(x)(sin⁡(x)+1)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

−cos⁡(x)(sin⁡(x)+1)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -cos(x)   
-------------
            2
(1 + sin(x))
−cos⁡(x)(sin⁡(x)+1)2- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     2             
2*cos (x)          
---------- + sin(x)
1 + sin(x)         
-------------------
               2   
   (1 + sin(x))
sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡(x)+1(sin⁡(x)+1)2\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/                        2     \       
|     6*sin(x)      6*cos (x)  |       
|1 - ---------- - -------------|*cos(x)
|    1 + sin(x)               2|       
\                 (1 + sin(x)) /       
---------------------------------------
                         2             
             (1 + sin(x))
(1−6sin⁡(x)sin⁡(x)+1−6cos⁡2(x)(sin⁡(x)+1)2)cos⁡(x)(sin⁡(x)+1)2\frac{\left(1 - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 1/(1+sinx)
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