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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Integral de d{x}:
1/(1+sinx)
Expresiones idénticas
uno /(uno +sinx)
1 dividir por (1 más seno de x)
uno dividir por (uno más seno de x)
1/1+sinx
1 dividir por (1+sinx)
Expresiones semejantes
1/(1+sin(x)^(2))^(1/2)
1/(1-sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx^x
sinx/e^x
sinx/3
sinx²
sinx*lnx

Derivada de la función/ 1+sinx/ 1/(1+sinx)

Derivada de 1/(1+sinx)

Solución

Ha introducido [src]

    1     
----------
1 + sin(x)

$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)} + 1}$$

1/(1 + sin(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -cos(x)   
-------------
            2
(1 + sin(x))

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2             
2*cos (x)          
---------- + sin(x)
1 + sin(x)         
-------------------
               2   
   (1 + sin(x))

$$\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                        2     \       
|     6*sin(x)      6*cos (x)  |       
|1 - ---------- - -------------|*cos(x)
|    1 + sin(x)               2|       
\                 (1 + sin(x)) /       
---------------------------------------
                         2             
             (1 + sin(x))

$$\frac{\left(1 - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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