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Derivada de:
Derivada de (x⁴-10)
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
x/((sqrt(uno +x^ dos /a^ dos)*a^ tres))
x dividir por (( raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado dividir por a al cuadrado ) multiplicar por a al cubo ))
x dividir por (( raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos dividir por a en el grado dos) multiplicar por a en el grado tres))
x/((√(1+x^2/a^2)*a^3))
x/((sqrt(1+x2/a2)*a3))
x/sqrt1+x2/a2*a3
x/((sqrt(1+x²/a²)*a³))
x/((sqrt(1+x en el grado 2/a en el grado 2)*a en el grado 3))
x/((sqrt(1+x^2/a^2)a^3))
x/((sqrt(1+x2/a2)a3))
x/sqrt1+x2/a2a3
x/sqrt1+x^2/a^2a^3
x dividir por ((sqrt(1+x^2 dividir por a^2)*a^3))
Expresiones semejantes
x/((sqrt(1-x^2/a^2)*a^3))

Derivada de la función/ 1+x^2/ x^2/a^2/ x/((sqrt(1+x^2/a^2)*a^3))

Derivada de x/((sqrt(1+x^2/a^2)*a^3))

Solución

Ha introducido [src]

        x        
-----------------
      ________   
     /      2    
    /      x    3
   /   1 + -- *a 
  /         2    
\/         a

$$\frac{x}{a^{3} \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$$

x/((sqrt(1 + x^2/a^2)*a^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = a^{3} \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{2 x}{a^{2}}$
      Como resultado de: $\frac{2 x}{a^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{a^{2} \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{a x}{\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{a^{3} \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}} - \frac{a x^{2}}{\sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}}}{a^{6} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}$
Simplificamos:

$\frac{1}{a \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right)}$

Respuesta:

$\frac{1}{a \sqrt{\frac{a^{2} + x^{2}}{a^{2}}} \left(a^{2} + x^{2}\right)}$

Primera derivada [src]

                           2      
        1                 x       
----------------- - --------------
      ________                 3/2
     /      2          /     2\   
    /      x    3    5 |    x |   
   /   1 + -- *a    a *|1 + --|   
  /         2          |     2|   
\/         a           \    a /

$$\frac{1}{a^{3} \sqrt{1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}}} - \frac{x^{2}}{a^{5} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /           2   \ 
   |        3*x    | 
-x*|3 - -----------| 
   |       /     2\| 
   |     2 |    x || 
   |    a *|1 + --|| 
   |       |     2|| 
   \       \    a // 
---------------------
               3/2   
       /     2\      
     5 |    x |      
    a *|1 + --|      
       |     2|      
       \    a /

$$- \frac{x \left(3 - \frac{3 x^{2}}{a^{2} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}\right)}{a^{5} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                      /           2   \\
  |                    2 |        5*x    ||
  |                   x *|3 - -----------||
  |                      |       /     2\||
  |                      |     2 |    x |||
  |                      |    a *|1 + --|||
  |            2         |       |     2|||
  |         3*x          \       \    a //|
3*|-1 + ----------- + --------------------|
  |        /     2\          /     2\     |
  |      2 |    x |        2 |    x |     |
  |     a *|1 + --|       a *|1 + --|     |
  |        |     2|          |     2|     |
  \        \    a /          \    a /     /
-------------------------------------------
                          3/2              
                  /     2\                 
                5 |    x |                 
               a *|1 + --|                 
                  |     2|                 
                  \    a /

$$\frac{3 \left(-1 + \frac{x^{2} \left(3 - \frac{5 x^{2}}{a^{2} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}\right)}{a^{2} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)} + \frac{3 x^{2}}{a^{2} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)}\right)}{a^{5} \left(1 + \frac{x^{2}}{a^{2}}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/((sqrt(1+x^2/a^2)*a^3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución