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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=tg^5x+ln(uno +x^ dos)
y es igual a tg en el grado 5x más ln(1 más x al cuadrado )
y es igual a tg en el grado 5x más ln(uno más x en el grado dos)
y=tg5x+ln(1+x2)
y=tg5x+ln1+x2
y=tg⁵x+ln(1+x²)
y=tg en el grado 5x+ln(1+x en el grado 2)
y=tg^5x+ln1+x^2
Expresiones semejantes
y=tg^5x+ln(1-x^2)
y=tg^5x-ln(1+x^2)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ 1+x^2/ y=tg^5/ y=tg^5x+ln(1+x^2)

Derivada de y=tg^5x+ln(1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   5         /     2\
tan (x) + log\1 + x /

$$\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$$

tan(x)^5 + log(1 + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x^{2} + 1 \right)} + \tan^{5}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
5. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x}{x^{2} + 1} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(5 x^{2} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(5 x^{2} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4    /         2   \    2*x  
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/ + ------
                               2
                          1 + x

$$\frac{2 x}{x^{2} + 1} + \left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2                                               2        \
  |  1         2*x           5    /       2   \      /       2   \     3   |
2*|------ - --------- + 5*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 10*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
  |     2           2                                                      |
  |1 + x    /     2\                                                       |
  \         \1 + x /                                                       /

$$2 \left(- \frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{3}{\left(x \right)} + 5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{5}{\left(x \right)} + \frac{1}{x^{2} + 1}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                                                3                           2        \
  |     6*x         8*x            6    /       2   \      /       2   \     2         /       2   \     4   |
2*|- --------- + --------- + 10*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 30*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 65*\1 + tan (x)/ *tan (x)|
  |          2           3                                                                                   |
  |  /     2\    /     2\                                                                                    |
  \  \1 + x /    \1 + x /                                                                                    /

$$2 \left(\frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \frac{6 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left(x \right)} + 65 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{4}{\left(x \right)} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{6}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=tg^5x+ln(1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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