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z/((z+1)(z-2)^2)

Derivada de z/((z+1)(z-2)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       z        
----------------
               2
(z + 1)*(z - 2) 
z(z2)2(z+1)\frac{z}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)}
z/(((z + 1)*(z - 2)^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)g2(z)\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}

    f(z)=zf{\left(z \right)} = z y g(z)=(z2)2(z+1)g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right).

    Para calcular ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

    Para calcular ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

      f(z)=(z2)2f{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

      1. Sustituimos u=z2u = z - 2.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2)\frac{d}{d z} \left(z - 2\right):

        1. diferenciamos z2z - 2 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 2-2 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2z42 z - 4

      g(z)=z+1g{\left(z \right)} = z + 1; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

      1. diferenciamos z+1z + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de: (z2)2+(z+1)(2z4)\left(z - 2\right)^{2} + \left(z + 1\right) \left(2 z - 4\right)

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    z((z2)2+(z+1)(2z4))+(z2)2(z+1)(z2)4(z+1)2\frac{- z \left(\left(z - 2\right)^{2} + \left(z + 1\right) \left(2 z - 4\right)\right) + \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{4} \left(z + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    3z2+(z2)(z+1)(z2)3(z+1)2\frac{- 3 z^{2} + \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}


Respuesta:

3z2+(z2)(z+1)(z2)3(z+1)2\frac{- 3 z^{2} + \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
                     /         2                     \
       1           z*\- (z - 2)  - (-4 + 2*z)*(z + 1)/
---------------- + -----------------------------------
               2                   2        4         
(z + 1)*(z - 2)             (z + 1) *(z - 2)          
z((z2)2(z+1)(2z4))(z2)4(z+1)2+1(z2)2(z+1)\frac{z \left(- \left(z - 2\right)^{2} - \left(z + 1\right) \left(2 z - 4\right)\right)}{\left(z - 2\right)^{4} \left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)}
Segunda derivada [src]
    /       z       /  1       2   \   2*(-1 + z)    2*z  \
3*z*|-2 + ----- + z*|----- + ------| - ---------- + ------|
    \     1 + z     \1 + z   -2 + z/     -2 + z     -2 + z/
-----------------------------------------------------------
                            2         3                    
                     (1 + z) *(-2 + z)                     
3z(z(1z+1+2z2)+zz+1+2zz222(z1)z2)(z2)3(z+1)2\frac{3 z \left(z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right) + \frac{z}{z + 1} + \frac{2 z}{z - 2} - 2 - \frac{2 \left(z - 1\right)}{z - 2}\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}
Tercera derivada [src]
  /    /                                                                                                /  1       2   \                                 /  1       2   \       /  1       2   \                   \                                                     \
  |    |                                                                                              z*|----- + ------|                      2*(-1 + z)*|----- + ------|   2*z*|----- + ------|                   |                                                     |
  |    |  2      12*(-1 + z)       /   1           3              2        \     3*z         10*z       \1 + z   -2 + z/      6*(-1 + z)                 \1 + z   -2 + z/       \1 + z   -2 + z/         8*z       |   6*(-1 + z)    3*z        /  1       2   \    6*z  |
3*|- z*|------ - ----------- + 2*z*|-------- + --------- + ----------------| + -------- + --------- + ------------------ - ---------------- - --------------------------- + -------------------- + ----------------| - ---------- + ----- + 3*z*|----- + ------| + ------|
  |    |-2 + z            2        |       2           2   (1 + z)*(-2 + z)|          2           2         1 + z          (1 + z)*(-2 + z)              -2 + z                    -2 + z          (1 + z)*(-2 + z)|     -2 + z     1 + z       \1 + z   -2 + z/   -2 + z|
  \    \          (-2 + z)         \(1 + z)    (-2 + z)                    /   (1 + z)    (-2 + z)                                                                                                                 /                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                   2         3                                                                                                                            
                                                                                                                            (1 + z) *(-2 + z)                                                                                                                             
3(3z(1z+1+2z2)z(2z(1(z+1)2+2(z2)(z+1)+3(z2)2)+z(1z+1+2z2)z+1+3z(z+1)2+2z(1z+1+2z2)z2+8z(z2)(z+1)+10z(z2)22(z1)(1z+1+2z2)z26(z1)(z2)(z+1)+2z212(z1)(z2)2)+3zz+1+6zz26(z1)z2)(z2)3(z+1)2\frac{3 \left(3 z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right) - z \left(2 z \left(\frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{3}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z + 1} + \frac{3 z}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 2} + \frac{8 z}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{10 z}{\left(z - 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 2} - \frac{6 \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{2}{z - 2} - \frac{12 \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{3 z}{z + 1} + \frac{6 z}{z - 2} - \frac{6 \left(z - 1\right)}{z - 2}\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de z/((z+1)(z-2)^2)