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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
z/((z+ uno)(z- dos)^ dos)
z dividir por ((z más 1)(z menos 2) al cuadrado )
z dividir por ((z más uno)(z menos dos) en el grado dos)
z/((z+1)(z-2)2)
z/z+1z-22
z/((z+1)(z-2)²)
z/((z+1)(z-2) en el grado 2)
z/z+1z-2^2
z dividir por ((z+1)(z-2)^2)
Expresiones semejantes
z/((z-1)(z-2)^2)
z/((z+1)(z+2)^2)

Derivada de la función/ (z+1)/ (z-2)^2/ z/((z+1)(z-2)^2)

Derivada de z/((z+1)(z-2)^2)

Solución

Ha introducido [src]

       z        
----------------
               2
(z + 1)*(z - 2)

$$\frac{z}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)}$$

z/(((z + 1)*(z - 2)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z$ y $g{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = \left(z - 2\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = z - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $z - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 z - 4$
  $g{\left(z \right)} = z + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. diferenciamos $z + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $\left(z - 2\right)^{2} + \left(z + 1\right) \left(2 z - 4\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- z \left(\left(z - 2\right)^{2} + \left(z + 1\right) \left(2 z - 4\right)\right) + \left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{4} \left(z + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 3 z^{2} + \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 3 z^{2} + \left(z - 2\right) \left(z + 1\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /         2                     \
       1           z*\- (z - 2)  - (-4 + 2*z)*(z + 1)/
---------------- + -----------------------------------
               2                   2        4         
(z + 1)*(z - 2)             (z + 1) *(z - 2)

$$\frac{z \left(- \left(z - 2\right)^{2} - \left(z + 1\right) \left(2 z - 4\right)\right)}{\left(z - 2\right)^{4} \left(z + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(z - 2\right)^{2} \left(z + 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /       z       /  1       2   \   2*(-1 + z)    2*z  \
3*z*|-2 + ----- + z*|----- + ------| - ---------- + ------|
    \     1 + z     \1 + z   -2 + z/     -2 + z     -2 + z/
-----------------------------------------------------------
                            2         3                    
                     (1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{3 z \left(z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right) + \frac{z}{z + 1} + \frac{2 z}{z - 2} - 2 - \frac{2 \left(z - 1\right)}{z - 2}\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /                                                                                                /  1       2   \                                 /  1       2   \       /  1       2   \                   \                                                     \
  |    |                                                                                              z*|----- + ------|                      2*(-1 + z)*|----- + ------|   2*z*|----- + ------|                   |                                                     |
  |    |  2      12*(-1 + z)       /   1           3              2        \     3*z         10*z       \1 + z   -2 + z/      6*(-1 + z)                 \1 + z   -2 + z/       \1 + z   -2 + z/         8*z       |   6*(-1 + z)    3*z        /  1       2   \    6*z  |
3*|- z*|------ - ----------- + 2*z*|-------- + --------- + ----------------| + -------- + --------- + ------------------ - ---------------- - --------------------------- + -------------------- + ----------------| - ---------- + ----- + 3*z*|----- + ------| + ------|
  |    |-2 + z            2        |       2           2   (1 + z)*(-2 + z)|          2           2         1 + z          (1 + z)*(-2 + z)              -2 + z                    -2 + z          (1 + z)*(-2 + z)|     -2 + z     1 + z       \1 + z   -2 + z/   -2 + z|
  \    \          (-2 + z)         \(1 + z)    (-2 + z)                    /   (1 + z)    (-2 + z)                                                                                                                 /                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                   2         3                                                                                                                            
                                                                                                                            (1 + z) *(-2 + z)

$$\frac{3 \left(3 z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right) - z \left(2 z \left(\frac{1}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{3}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z + 1} + \frac{3 z}{\left(z + 1\right)^{2}} + \frac{2 z \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 2} + \frac{8 z}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{10 z}{\left(z - 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(z - 1\right) \left(\frac{1}{z + 1} + \frac{2}{z - 2}\right)}{z - 2} - \frac{6 \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right) \left(z + 1\right)} + \frac{2}{z - 2} - \frac{12 \left(z - 1\right)}{\left(z - 2\right)^{2}}\right) + \frac{3 z}{z + 1} + \frac{6 z}{z - 2} - \frac{6 \left(z - 1\right)}{z - 2}\right)}{\left(z - 2\right)^{3} \left(z + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de z/((z+1)(z-2)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución