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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
(x*sin(x))/(x- diez)
(x multiplicar por seno de (x)) dividir por (x menos 10)
(x multiplicar por seno de (x)) dividir por (x menos diez)
(xsin(x))/(x-10)
xsinx/x-10
(x*sin(x)) dividir por (x-10)
Expresiones semejantes
(x*sin(x))/(x+10)
(x*sinx)/(x-10)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^2*2x
sin(x)-x
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)/log(x)
sin*x^2

Derivada de la función/ x*sin/ (x-10)/ sin(x)/ (x*sin(x))/(x-10)

Derivada de (x*sin(x))/(x-10)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)
--------
 x - 10

$$\frac{x \sin{\left(x \right)}}{x - 10}$$

(x*sin(x))/(x - 10)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - 10$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 10$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-10$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \left(x - 10\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \left(x - 10\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}$

Primera derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)    x*sin(x)
----------------- - ---------
      x - 10                2
                    (x - 10)

$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 10\right)^{2}} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{x - 10}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      2*(x*cos(x) + sin(x))   2*x*sin(x)
2*cos(x) - x*sin(x) - --------------------- + ----------
                             -10 + x                   2
                                              (-10 + x) 
--------------------------------------------------------
                        -10 + x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 10\right)^{2}} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x - 10}}{x - 10}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   6*(x*cos(x) + sin(x))   6*x*sin(x)
-3*sin(x) - x*cos(x) + ------------------------ + --------------------- - ----------
                               -10 + x                           2                 3
                                                        (-10 + x)         (-10 + x) 
------------------------------------------------------------------------------------
                                      -10 + x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\left(x - 10\right)^{3}} - 3 \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{x - 10} + \frac{6 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x - 10\right)^{2}}}{x - 10}$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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