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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
x*sqrt(x)/(x^ dos - dos *x- tres)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (x al cuadrado menos 2 multiplicar por x menos 3)
x multiplicar por raíz cuadrada de (x) dividir por (x en el grado dos menos dos multiplicar por x menos tres)
x*√(x)/(x^2-2*x-3)
x*sqrt(x)/(x2-2*x-3)
x*sqrtx/x2-2*x-3
x*sqrt(x)/(x²-2*x-3)
x*sqrt(x)/(x en el grado 2-2*x-3)
xsqrt(x)/(x^2-2x-3)
xsqrt(x)/(x2-2x-3)
xsqrtx/x2-2x-3
xsqrtx/x^2-2x-3
x*sqrt(x) dividir por (x^2-2*x-3)
Expresiones semejantes
x*sqrt(x)/(x^2-2*x+3)
x*sqrt(x)/(x^2+2*x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^3)+4*x^7-2*x
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x^2-2/ 2*x-3/ 2-2*x/ x*sqrt/ sqrt(x)/ x*sqrt(x)/(x^2-2*x-3)

Derivada de xsqrt(x)/(x^2-2x-3)

Solución

Ha introducido [src]

      ___   
  x*\/ x    
------------
 2          
x  - 2*x - 3

$$\frac{\sqrt{x} x}{\left(x^{2} - 2 x\right) - 3}$$

(x*sqrt(x))/(x^2 - 2*x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 2 x - 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 2 x - 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $2 x - 2$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{\frac{3}{2}} \left(2 x - 2\right) + \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{2} - 2 x - 3\right)}{2}}{\left(x^{2} - 2 x - 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4 x \left(1 - x\right) - 6 x - 9\right)}{2 \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} \left(3 x^{2} + 4 x \left(1 - x\right) - 6 x - 9\right)}{2 \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        ___          3/2          
    3*\/ x          x   *(2 - 2*x)
---------------- + ---------------
  / 2          \                 2
2*\x  - 2*x - 3/   / 2          \ 
                   \x  - 2*x - 3/

$$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)^{2}} + \frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 3\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 /              2 \                   \ 
 |             3/2 |    4*(-1 + x)  |                   | 
 |          2*x   *|1 + ------------|                   | 
 |                 |         2      |       ___         | 
 |   3             \    3 - x  + 2*x/   6*\/ x *(-1 + x)| 
-|------- + ------------------------- + ----------------| 
 |    ___               2                      2        | 
 \4*\/ x           3 - x  + 2*x           3 - x  + 2*x  / 
----------------------------------------------------------
                            2                             
                       3 - x  + 2*x

$$- \frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right)}{- x^{2} + 2 x + 3} + \frac{6 \sqrt{x} \left(x - 1\right)}{- x^{2} + 2 x + 3} + \frac{3}{4 \sqrt{x}}}{- x^{2} + 2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                 /              2 \                                   /              2 \         \
  |             ___ |    4*(-1 + x)  |                               3/2 |    2*(-1 + x)  |         |
  |         3*\/ x *|1 + ------------|                            8*x   *|1 + ------------|*(-1 + x)|
  |                 |         2      |                                   |         2      |         |
  |  1              \    3 - x  + 2*x/         3*(-1 + x)                \    3 - x  + 2*x/         |
3*|------ - -------------------------- - ---------------------- - ----------------------------------|
  |   3/2               2                    ___ /     2      \                          2          |
  |8*x             3 - x  + 2*x          2*\/ x *\3 - x  + 2*x/            /     2      \           |
  \                                                                        \3 - x  + 2*x/           /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                  2                                                  
                                             3 - x  + 2*x

$$\frac{3 \left(- \frac{8 x^{\frac{3}{2}} \left(x - 1\right) \left(\frac{2 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 2 x + 3\right)^{2}} - \frac{3 \sqrt{x} \left(\frac{4 \left(x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + 2 x + 3} + 1\right)}{- x^{2} + 2 x + 3} - \frac{3 \left(x - 1\right)}{2 \sqrt{x} \left(- x^{2} + 2 x + 3\right)} + \frac{1}{8 x^{\frac{3}{2}}}\right)}{- x^{2} + 2 x + 3}$$

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Derivada de xsqrt(x)/(x^2-2x-3)

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Definida a trozos:

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