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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=exp(x^ cinco)*sin(3x)
y es igual a exponente de (x en el grado 5) multiplicar por seno de (3x)
y es igual a exponente de (x en el grado cinco) multiplicar por seno de (3x)
y=exp(x5)*sin(3x)
y=expx5*sin3x
y=exp(x⁵)*sin(3x)
y=exp(x^5)sin(3x)
y=exp(x5)sin(3x)
y=expx5sin3x
y=expx^5sin3x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1

Derivada de la función/ (x^5)/ sin(3x)/ y=exp(x^5)*sin(3x)

Derivada de y=exp(x^5)*sin(3x)

Solución

Ha introducido [src]

 / 5\         
 \x /         
e    *sin(3*x)

$$e^{x^{5}} \sin{\left(3 x \right)}$$

exp(x^5)*sin(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 x^{4} e^{x^{5}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $5 x^{4} e^{x^{5}} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x^{5}} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{5}}$

Respuesta:

$\left(5 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{5}}$

Primera derivada [src]

            / 5\         / 5\         
            \x /      4  \x /         
3*cos(3*x)*e     + 5*x *e    *sin(3*x)

$$5 x^{4} e^{x^{5}} \sin{\left(3 x \right)} + 3 e^{x^{5}} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                           / 5\
/                  4               3 /       5\         \  \x /
\-9*sin(3*x) + 30*x *cos(3*x) + 5*x *\4 + 5*x /*sin(3*x)/*e

$$\left(30 x^{4} \cos{\left(3 x \right)} + 5 x^{3} \left(5 x^{5} + 4\right) \sin{\left(3 x \right)} - 9 \sin{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                    / 5\
/                    4               2 /         10       5\                3 /       5\         \  \x /
\-27*cos(3*x) - 135*x *sin(3*x) + 5*x *\12 + 25*x   + 60*x /*sin(3*x) + 45*x *\4 + 5*x /*cos(3*x)/*e

$$\left(- 135 x^{4} \sin{\left(3 x \right)} + 45 x^{3} \left(5 x^{5} + 4\right) \cos{\left(3 x \right)} + 5 x^{2} \left(25 x^{10} + 60 x^{5} + 12\right) \sin{\left(3 x \right)} - 27 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{x^{5}}$$

Simplificar

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Derivada de y=exp(x^5)*sin(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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