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(x*tg(2x))/ln(1+x)

Derivada de (x*tg(2x))/ln(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*tan(2*x)
----------
log(1 + x)
$$\frac{x \tan{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
(x*tan(2*x))/log(1 + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /         2     \                                 
x*\2 + 2*tan (2*x)/ + tan(2*x)        x*tan(2*x)    
------------------------------ - -------------------
          log(1 + x)                        2       
                                 (1 + x)*log (1 + x)
$$- \frac{x \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                                                                                        /        2     \         
                    /    /       2     \           \                                  x*|1 + ----------|*tan(2*x)
         2        2*\2*x*\1 + tan (2*x)/ + tan(2*x)/       /       2     \              \    log(1 + x)/         
4 + 4*tan (2*x) - ---------------------------------- + 8*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + ---------------------------
                          (1 + x)*log(1 + x)                                                     2               
                                                                                          (1 + x) *log(1 + x)    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    log(1 + x)                                                   
$$\frac{\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 - \frac{2 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                       /        3             3     \         
                                                                                                               /        2     \ /    /       2     \           \   2*x*|1 + ---------- + -----------|*tan(2*x)
                                                            /       2            /       2     \         \   3*|1 + ----------|*\2*x*\1 + tan (2*x)/ + tan(2*x)/       |    log(1 + x)      2       |         
  /       2     \ /                 /         2     \\   12*\1 + tan (2*x) + 2*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/     \    log(1 + x)/                                        \                 log (1 + x)/         
8*\1 + tan (2*x)/*\3*tan(2*x) + 2*x*\1 + 3*tan (2*x)// - ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------- - -------------------------------------------
                                                                         (1 + x)*log(1 + x)                                         2                                                 3                       
                                                                                                                             (1 + x) *log(1 + x)                               (1 + x) *log(1 + x)            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  log(1 + x)                                                                                                  
$$\frac{- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + 8 \left(2 x \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (x*tg(2x))/ln(1+x)