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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
(x*tg(2x))/ln(uno +x)
(x multiplicar por tg(2x)) dividir por ln(1 más x)
(x multiplicar por tg(2x)) dividir por ln(uno más x)
(xtg(2x))/ln(1+x)
xtg2x/ln1+x
(x*tg(2x)) dividir por ln(1+x)
Expresiones semejantes
(x*tg(2x))/ln(1-x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ tg(2x)/ (1+x)/ (x*tg(2x))/ln(1+x)

Derivada de (x*tg(2x))/ln(1+x)

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(2*x)
----------
log(1 + x)

$$\frac{x \tan{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

(x*tan(2*x))/log(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \tan{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cos{\left(2 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(2 x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \tan{\left(2 x \right)}}{x + 1} + \left(\frac{x \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \tan{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x \sin{\left(4 x \right)} + \left(x + 1\right) \left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x \sin{\left(4 x \right)} + \left(x + 1\right) \left(4 x + \sin{\left(4 x \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /         2     \                                 
x*\2 + 2*tan (2*x)/ + tan(2*x)        x*tan(2*x)    
------------------------------ - -------------------
          log(1 + x)                        2       
                                 (1 + x)*log (1 + x)

$$- \frac{x \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{x \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) + \tan{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                        /        2     \         
                    /    /       2     \           \                                  x*|1 + ----------|*tan(2*x)
         2        2*\2*x*\1 + tan (2*x)/ + tan(2*x)/       /       2     \              \    log(1 + x)/         
4 + 4*tan (2*x) - ---------------------------------- + 8*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + ---------------------------
                          (1 + x)*log(1 + x)                                                     2               
                                                                                          (1 + x) *log(1 + x)    
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    log(1 + x)

$$\frac{\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + 8 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 - \frac{2 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                       /        3             3     \         
                                                                                                               /        2     \ /    /       2     \           \   2*x*|1 + ---------- + -----------|*tan(2*x)
                                                            /       2            /       2     \         \   3*|1 + ----------|*\2*x*\1 + tan (2*x)/ + tan(2*x)/       |    log(1 + x)      2       |         
  /       2     \ /                 /         2     \\   12*\1 + tan (2*x) + 2*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/     \    log(1 + x)/                                        \                 log (1 + x)/         
8*\1 + tan (2*x)/*\3*tan(2*x) + 2*x*\1 + 3*tan (2*x)// - ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------- - -------------------------------------------
                                                                         (1 + x)*log(1 + x)                                         2                                                 3                       
                                                                                                                             (1 + x) *log(1 + x)                               (1 + x) *log(1 + x)            
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                  log(1 + x)

$$\frac{- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3} \log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right) \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + \tan{\left(2 x \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}} + 8 \left(2 x \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) + 3 \tan{\left(2 x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) - \frac{12 \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x*tg(2x))/ln(1+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución