x*tan(2*x) ---------- log(1 + x)
(x*tan(2*x))/log(1 + x)
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2 \ x*\2 + 2*tan (2*x)/ + tan(2*x) x*tan(2*x) ------------------------------ - ------------------- log(1 + x) 2 (1 + x)*log (1 + x)
/ 2 \ / / 2 \ \ x*|1 + ----------|*tan(2*x) 2 2*\2*x*\1 + tan (2*x)/ + tan(2*x)/ / 2 \ \ log(1 + x)/ 4 + 4*tan (2*x) - ---------------------------------- + 8*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + --------------------------- (1 + x)*log(1 + x) 2 (1 + x) *log(1 + x) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- log(1 + x)
/ 3 3 \ / 2 \ / / 2 \ \ 2*x*|1 + ---------- + -----------|*tan(2*x) / 2 / 2 \ \ 3*|1 + ----------|*\2*x*\1 + tan (2*x)/ + tan(2*x)/ | log(1 + x) 2 | / 2 \ / / 2 \\ 12*\1 + tan (2*x) + 2*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)/ \ log(1 + x)/ \ log (1 + x)/ 8*\1 + tan (2*x)/*\3*tan(2*x) + 2*x*\1 + 3*tan (2*x)// - ------------------------------------------------- + --------------------------------------------------- - ------------------------------------------- (1 + x)*log(1 + x) 2 3 (1 + x) *log(1 + x) (1 + x) *log(1 + x) -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- log(1 + x)